比例的意义心得体会（优秀17篇）

通过撰写心得体会，我们可以更好地总结和概括自己在某一领域的经验和见解，形成自己的个人风格和特点。以下是小编为大家整理的一些优秀心得体会范文，希望对大家的写作有所帮助。

比例的意义

教学目标：

1、使学生理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例各部分名称，知道比和比例的区别，能应用比例的意义和比例的基本性质判断两个比能否组成比例。

2、激发学生的学习兴趣，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生思维。

教学重点：

教学难点：

应用比例的意义和性质判断两个比是否成比例。

教学过程。

一、导入新课。

1、什么叫比？

2、求出下面各比的比值（小黑板）。

二、教学新课。

（3）2:5和80:200能组成比例吗?你是怎样判断的?

（4）完成第45页“做一做”

（1）在一个比例里，有四个数，这四个数分别叫什么名字？

（2）请同们分别找出80:2=200:5和2分之80=5分之200的内项和外项。

（3）你们任意找一个比例，把它们的内项和外项分别乘起来，双可以发现什么？

（4）指导学生归纳后，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就是比例的基本性质。

（5）指导学生完成第一46页“做一做”第1题。

三、巩固练习。

四、课堂小结。

这节课你学到了哪些知识？

创意作业：

有一房间，窗子的长是6分米，宽是4分米；门的长和宽分别是21分米和14分米，你能用已知的四个数组成多少个比例？比一比哪个同学组成的多。

比例的意义

2、能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。

3、在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。

教学光盘及多媒体设备、两张照片。

一、复习导入。

1、昨天学习了图形的放大和缩小？放大或缩小后的图形与原来的图形有什么关系？

2、关于比你有哪些了解？（生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。）。

3、化简比：

10：12  25：30  2：8  9：27。

4、求下面比的比值：

0.9：3  1/5：1/15  1/4：1/8  1/8：1/16。

师:请你说说求比的比值的方法。

1、教学例3。

（1）观察、分析：

呈现放大前后的两张长方形照片及相关的数据。图2是图1放大后得到的。

师：你能分别写出每张照片长和宽的比吗？

（2）比较、发现：

比较写出的两个比，提问：这两个比相等吗？你有什么办法证明？

（3）明确概念：

这两个比相等，把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：

6.4:4=9.6:6          6.4/4=9.6/6。

问：这两个等式表示的是怎样的式子？

揭示：像这样的式子就叫做比例。

(4)你能说说什么叫比例吗?

(让学生充分发表意见,在此基础上概括出比例的意义)。

（5）学生读一读。

2、学以致用。

（1）学习比例的意义有什么用呢？（可以判断两个比是否可以组成比例。）。

（2）分别写出照片放大后和放大前的长的比和宽的比，这两个比也能组成比例吗？

学生独立完成，再说说是怎样想的？由此可以使学生对比例意义的丰富感知。

（3）你能根据以上照片提供的数据，再写出两个比，并将它们组成比例吗？

3、活学活用。

（可以看他们的比值是否相等，也可以把两个比化简，看是不是相同的比）。

三、巩固练习。

1、做练一练，学生独立完成，再逐题说说判断的思考过程。

2、做练习九第3题。

先写出符合要求的比，再说清楚相应的两个比是否能够组成比例的理由。

3、做练习九第4题。

独立审题，说说解题步骤，在独立完成。同时找两个同学板演。

4、做练习九第7题。

（2）分组完成，同时四人板书，再讲评。

四：补充练习：

从12的因数中任意选出4个数，再组成两个比例式：

（  ）︰（  ）=（  ）︰（  ）。

（  ）︰（  ）=（  ）︰（  ） 。

五、全课小结。

通过本课的学习，你有哪些收获？

你理解比例的哪些有关知识？能和同学做个交流吗？

六、课堂作业。

补充习题的相应练习。

板书设计：

6.4:4=1.6      9.6:6=1.6。

6.4:4=8：5     9.6:6=8：5。

6.4:4=9.6:6    6.4/4=9.6/6。

表示两个比相等的式子叫做比例。

比例心得体会

比例是数学中的重要概念之一，也是我们在日常生活中经常会遇到的。通过学习比例，我们可以更好地理解事物之间的关系，并将其运用到解决实际问题中。在我学习比例的过程中，我逐渐意识到比例不仅仅是一种计算方法，更是一种思维方式。以下是我对比例的心得体会。

第一段：发现比例的存在。

在学习初中数学的过程中，我第一次接触到了比例这个概念。当时，老师用一道题目来引入比例，我才意识到原来在我们的生活中，比例无处不在。我们常常听到一份食谱中各种材料的比例，药物使用时的比例等，这些都是比例在我们日常生活中的体现。从那时起，我开始对比例产生了浓厚的兴趣，并且深深地被比例的妙用所吸引。

第二段：认识比例的重要性。

通过学习比例的知识，我意识到比例在许多方面都起着重要的作用。比例不仅可以帮助我们理解事物之间的关系，还可以解决实际问题。例如，在购买商品时，我们可以通过比较不同商品的价格和质量的比例，来选择最实惠的商品。在日常生活中，我们也可以通过比例计算来解决一些实际问题，如比例尺可以帮助我们在地图上测量实际距离等。因此，我开始认识到比例的重要性，并努力掌握比例的运算和应用。

第三段：学习比例的方法。

在学习比例的过程中，我发现了一些有效的学习方法。首先，理论知识的学习是必不可少的。我们需要掌握比例的概念，以及比例的公式和计算方法。其次，我们需要进行大量的练习。只有通过实际的计算和运用，我们才能更深入地理解比例，并在解决实际问题中灵活运用比例。此外，我还发现，与同学们一起学习比例并互相探讨和交流，有助于加深理解和记忆。通过反复练习和与他人的合作，我渐渐地掌握了比例的运算方法和应用技巧。

第四段：比例思维方式的形成。

在学习比例的过程中，我逐渐形成了一种比例思维方式。比例不仅仅是一种计算方法，更是一种思维方式，一种看待事物和解决问题的角度。通过比例思维方式，我们能够更清晰地认识到事物之间的关系，并找到解决问题的途径。通过比较和计算，我们能够更准确地做出判断和决策。比例思维方式培养了我的逻辑思维能力和解决问题的能力，使我更加理性和深思熟虑。

第五段：比例在实际生活中的应用。

通过学习比例，我在实际生活中发现了很多比例运用的例子。在做饭时，比例可以帮助我们控制食材的比例，制作出美味的佳肴。在设计中，比例可以帮助我们制定合适的尺寸比例，使作品更加美观。在经济领域，比例可以帮助我们分析市场的供需关系，进行合理的投资和决策。通过比例思维方式，我们能够更好地掌握事物之间的关系，并在实际生活中运用比例方法解决问题。

总结：

通过对比例的学习和应用，我逐渐认识到比例的重要性和妙用。比例不仅是一种计算方法，更是一种思维方式，一种看待事物和解决问题的角度。通过比例思维方式，我们能够更清晰地认识到事物之间的关系，并找到解决问题的途径。通过比较和计算，我们能够更准确地做出判断和决策。比例思维方式培养了我的逻辑思维能力和解决问题的能力，使我更加理性和深思熟虑。通过比例的应用，我们可以更好地解决实际问题，提高生活的质量和效率。因此，比例的学习和应用对我们的成长和发展具有重要意义。

比例的意义

教学内容：教科书第40页的例3，完成随后的练一练和练习九的第3—7题。

教学目标：

2、能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。

3、在自主探究、观察比较中，培养学生分析、概括能力和勇于探索的精神。

教学准备：教学光盘及多媒体设备、两张照片。

教学过程：

一、复习导入。

1、昨天学习了图形的放大和缩小？放大或缩小后的图形与原来的图形有什么关系？

2、关于比你有哪些了解？（生答：比的意义、各部分名称、基本性质等。）。

3、化简比：

12:48:18。

4、求下面比的比值：

说说求比的比值、化简比的方法。

1、教学例3。

（1）观察、分析：呈现放大前后的两张长方形照片及相关的数据。图2是图1放大后得到的。

师：你能分别写出每张照片长和宽的比吗？

（2）比较、发现：比较写出的两个比，说说这两个比有什么关系？

师：你是怎样发现的？

（适当引导学生分别求出写出的比的比值，或把它们分别化成最简比）。

（3）明确概念：这两个比相等，把比值相等的两个比用等号连起来，写成一种新的式子，如：

6.4:4=9.6:66.4/4=9.6/6。

问：这两个等式表示的是怎样的式子？

揭示：像这样的式子就叫做比例。

(4)你能说说什么叫比例吗?(让学生充分发表意见,在此基础上概括出比例的意义)。

（5）学生读一读，明确：有两个比，且比值相等，就能组成比例；反之，如果是比例，就一定有两个比，且比值相等。

2、学以致用。

（1）学习比例的意义有什么用呢？（可以判断两个比是否可以组成比例。）。

（2）分别写出照片放大后和放大前的长的比和宽的比，这两个比也能组成比例吗？

学生独立完成，再说说是怎样想的？由此可以使学生对比例意义的丰富感知。

（3）你能根据以上照片提供的数据，再写出两个比，并将它们组成比例吗？

3、活学活用。

你能根据以上的理解，再写出两个比，并将它们组成比例吗？说出为什么能组成比例。

（可以看他们的比值是否相等，也可以把两个比化简，看是不是相同的比）。

三、巩固练习。

1、做练一练，学生独立完成，再逐题说说判断的思考过程。

2、做练习九第3题。

先写出符合要求的比，再说清楚相应的两个比是否能够组成比例的理由。

3、做练习九第4题。

独立审题，说说解题步骤，在独立完成。同时找两个同学板演。

4、做练习九第7题。

（1）弄懂什么是“相对应的两个量的比”。如240米是4分钟走的路程，所以240米与4分钟是相对应的两个量。

（2）分组完成，同时四人板书，再讲评。

四：补充练习：从12的因数中任意选出4个数，再组成两个比例式：

（）︰（）=（）︰（）。

（）︰（）=（）︰（）。

五、全课小结。

通过本课的学习，你有哪些收获？

你理解比例的哪些有关知识？能和同学做个交流吗？

六、课堂作业。

补充习题的相应练习。

板书设计：

6.4:4=1.69.6:6=1.6。

6.4:4=9.6:66.4/4=9.6/6。

表示两个比相等的式子叫做比例。

10：12和25：30。

因为10：12=5/625：30=5/6。

所以10：12和25：30能组成比例：10：12=25：30。

课前思考：

教材借助例题3中两张不同尺寸的照片的长与宽，来组织学生先思考放大前照片的长和宽的比，接着写出放大后的照片的长和宽的笔，然后探究这两个比有什么关系，最后揭示比例的概念。这一环节处理结束后，教材又提供了这样一个问题的探讨：分别写出照片放大后和放大前长的比和宽的比，这两个比能组成比例吗？面对这些问题可能很多学生被搞得有点头晕了。在分析了教材和学生学习情况后，我想能否在这里做一些改动，让课堂适当开放些，如出示了例题3的两张照片后，提问：同学们你能写出几个不同的比吗？然后四人一组进行讨论，看看这些比有什么特点，能否有所发现。在学生交流的过程中，教师很自然地引出比例的意义。

课前思考：

比例的意义是传统内容，教材上还是承接第一课时中的放大与缩小来得到两组比例。在教学方法上我还是比较倾向于采用潘老师的方法。分两次提问，每次提问后可让学生说说要我们写什么与什么的比？等学生弄明白要求后再写。如果放开，写比估计学生是可以得到的，但对这4个比的处理要复杂了。

第二，在比例的导入中，潘老师的设计是：

（2）比较、发现：比较写出的两个比，说说这两个比有什么关系？

师：你是怎样发现的？

（适当引导学生分别求出写出的比的比值，或把它们分别化成最简比）。

第三：为了节省时间，是否可以将化简比与求比值的数据换用练一练中的题目，这样学生可直接根据复习中的结果进行判断。

正比例的意义听课心得体会

正比例是数学中的基本概念，也是我们日常生活中经常遇到的现象。最近我在学校参加了一门关于正比例的听课活动，收获颇多。在课堂上，我不仅对正比例的概念有了更加深入的理解，还认识到了正比例在生活中的应用和意义。通过这次听课，我对正比例的重要性有了更深刻的认识，从而激发了我对数学的兴趣。

首先，在听课中我对正比例的概念有了更加深入的了解。通常我们所说的正比例是指两个变量之间的关系，当一个变量的增加与另一个变量成正比时，我们就说它们之间存在正比例关系。在课堂上，老师通过生动的例子和实际的计算，向我们解释了正比例的概念。我们发现，当两个变量之间存在正比例关系时，它们的比值是一个常数，这个常数被称为比例系数。通过这些清晰的解释，我对正比例的概念有了更加明确的认识。

其次，课堂中还介绍了正比例在生活中的应用和意义。正比例在物理学、经济学、工程学等众多领域都有广泛的应用。通过实际的案例和计算，老师向我们展示了正比例在日常生活中的具体应用。例如，当我们购买商品时，价格和数量之间往往存在正比例的关系。另外，当我们在道路上行驶时，车辆的速度和行程时间之间也往往存在正比例的关系。这些实际的应用让我认识到了正比例在生活中的广泛存在和重要性。

在听课过程中，我还认识到了正比例的重要性。正比例在数学中有着重要的地位，它是学习其他数学概念和解决实际问题的基础。通过学习正比例，我们可以更好地理解其他数学概念，例如比例的倒数即反比例、比例的平方等。另外，掌握正比例的应用方法可以帮助我们解决实际问题，提高我们的综合能力和解决问题的能力。正比例在学习数学的过程中起到了承上启下的作用，因此对于我们深入学习数学具有十分重要的意义。

最后，这次听课让我对数学产生了更浓厚的兴趣。在课堂上，老师生动形象地向我们展示了正比例的概念和应用，让我觉得数学是一门既有逻辑性又具有实用性的科学。正比例作为数学中的重要概念，将数学与实际联系起来，让我感受到了数学的魅力和深厚的内涵。这样的学习方式激发了我对数学的热爱，使我愿意更加努力地去学习和探索。

通过参加这次关于正比例的听课活动，我对正比例的概念有了更加深入的理解，认识到了正比例在生活中的应用和意义。同时，我也对正比例的重要性有了更深刻的认识，激发了我对数学的兴趣。正比例是数学中的基本概念，对于我们学习数学和解决实际问题具有重要意义。希望以后能有更多这样的学习机会，让我们更好地了解数学中的概念和方法，提高自己的学习能力和综合素质。

正比例的意义听课心得体会

随着社会经济的发展和科技的进步，数学这门学科也在学校教育中占据着越来越重要的地位。正比例是数学中的一种基础概念，对于学习和工作都有着重要的意义。近日，我参加了一次与正比例相关的听课活动，并对正比例的意义有了更加深入的了解。在此，我将对听课心得进行总结和体会。

在这次听课活动中，我了解到正比例是一种数学模型，它描述了两个变量之间的关系。当一个变量的值增加时，另一个变量的值也会相应地增加，两个变量之间呈现出一种线性关系。通过图像和式子可以清晰地表示正比例的关系。这个概念的意义在于帮助我们更好地理解和分析实际问题。例如，在商业领域，正比例的概念可以帮助我们了解价格与销量之间的关系，从而优化商品定价策略；在科学研究中，正比例的概念可以帮助我们探究两个因素之间的依赖关系，指导科学实验的设计与推理；在日常生活中，正比例的概念可以帮助我们理解各种日常问题，如电费的计算、汽车油耗的估算等。

听课过程中，老师用实例生动地向我们展示了正比例的实际应用。他以考试成绩和学习时间的关系为例，让我们明白了学习时间越多，考试成绩越好的道理。通过绘制成绩和学习时间的折线图，我们可以清楚地看到它们之间的正比例关系。这个例子给我留下了深刻的印象。我意识到，只有付出更多的时间和努力，我们才能得到更好的成绩。这也让我明白到，在学习上，不能懒散放弃，只有坚持不懈，才能得到更好的回报。

此外，在听课过程中，我还学到了一些解决正比例问题的方法。老师向我们介绍了比例式的计算方法，让我们能够更准确地量化两个变量之间的关系。例如，需要求解未知数时，可以通过比例关系来设置等式，然后求解未知数的值。通过这种方法，我们能够快速、准确地解决实际问题，提高解题的效率。

通过这次听课，我不仅对正比例的意义有了更深入的认识，而且从中也汲取了一些宝贵的学习经验。首先，我意识到数学不只是纸上的知识，它与现实生活紧密相连。数学的应用不仅仅出现在课堂上，更广泛地渗透到我们的日常生活和工作中。其次，我明白到学习数学需要坚持和努力。数学知识是逐步积累的，只有通过不断的学习和实践，才能真正掌握并应用到实际中。最后，我觉得数学学科是一门有趣的学科，它不仅可以开拓我们的思维，提高我们的逻辑思维能力，还可以帮助我们更好地解决问题和应对挑战。

总之，正比例的意义不仅体现在数学的教学过程中，也广泛应用于我们的日常生活和工作中。通过参加听课活动，我对正比例的意义有了更加深入的理解和认识。正是因为正比例的存在，我们才能更好地理解世界和解决问题。通过这次学习，我不仅提高了数学实践能力，还培养了坚持学习和努力奋进的品质。相信通过持续不断地学习和实践，我能够更好地理解和应用正比例的概念，为自己的学习和工作带来更大的收益。

心得体会

心得体会是人们通过亲身经历或思考而得出的一种深刻认识或体会。它是一种宝贵的财富，对于我们的成长、发展和进步具有重要意义。经历和体会的过程，能够让我们不断地反思和总结，提升自我，增强自信，发展自己的潜力，从而取得更加辉煌的人生。

首先，心得体会是我们成长的重要指南。人生不仅仅是一系列的机遇和挑战，更是一次次的成长和进步。通过亲身经历和思考，我们可以更加深刻地认识和理解自己。每一次的体验和体会，都是我们蜕变的契机和催化剂。在面对困难和挫折时，我们通过心得体会可以更加坚定自己的信念和决心，勇往直前，不畏艰难，最终取得成功。

其次，心得体会是我们发展的重要动力。在人生的旅途中，我们会遇到各种各样的挑战和困惑，需要通过学习和理解来解决问题。心得体会就是我们通过思考和反思问题得来的宝贵财富。通过把握自身的经验，我们可以更加有效地解决问题，找到合适的解决方法，从而实现自身的发展和进步。

再次，心得体会是我们增强自信心的重要方式。无论是在学业、工作还是生活中，自信心都是一个重要的品质。而通过心得体会，我们能够更加清晰地了解自己的优点和劣势，找到自己的定位和价值，从而树立起坚定的自信心。心得体会不仅让我们明白自己的能力和价值，还能够为我们赢得他人的认可和尊重。

最后，心得体会是我们实现潜力的重要工具。每个人都有自己的潜力和才能。而通过反思和总结，我们可以更好地发掘和挖掘自己的潜力。心得体会让我们认识到自身的不足和需要提高的地方，从而使我们变得更加完美和出色。无论是在学业、工作还是个人成长中，心得体会都是我们实现潜力和取得突破的有力助力。

总之，心得体会是我们成长、发展和进步的重要支持和指导力量。它是我们经历和思考的结果，是我们宝贵的财富。通过心得体会，我们可以更好地认识和了解自己，成长为更好的自己。因此，我们应该重视并善于总结自己的心得体会，将其转化为实际行动，并不断地追求进步和完善，取得更加辉煌的人生。

《反比例函数意义》学习心得体会

比例心得体会

比例无处不在，无论是在日常生活中还是在数学中，它都起着至关重要的作用。比例的概念和运算在当今社会中都具有广泛的应用，因此对于每一个学生来说，对比例的理解和掌握都至关重要。在学习比例的过程中，我不仅学到了它的定义和性质，还体验到了它的实际应用并得到了一些重要的心得体会。

首先，比例的定义让我明白了它与比较和相似的关系。比例是指两个或多个量之间的比较关系，比如长度、面积、体积等。比例的关系可以用两个等比例式来表示，如a:b=c:d，其中a和c称为比例的一对称号，b和d称为比例的另一对称号。比例的相似性则涉及到数学中的相似三角形等概念。理解了比例的定义和相似性，我能够更加准确地在问题中找出比例关系，并应用这些知识来解决问题。

其次，比例的性质让我熟悉了它的计算和运算规则。比例的运算规则包括比例的平等变换和比例的乘除运算。比例的平等变换指的是对比例的每个量都乘以(或除以)一个相同的非零数，从而得到一个新的比例。比例的乘除运算则是指对比例的每个量都进行乘以(或除以)相同的非零数的操作，然后得到一个新的比例。通过熟悉这些运算规则，我能够更加灵活地进行比例的计算和推导，在解决问题中有更多的方法和思路。

再次，在实际应用中，我体验到了比例在生活中的重要性。比例的应用涵盖了物体的放大和缩小、图形的相似变换、统计数据的分析等方面。在物体的放大和缩小中，比例可以用来计算实际尺寸与缩小(或放大)尺寸之间的关系，从而达到合适的比例缩放。在图形的相似变换中，比例可以用来计算相似图形之间的边长比、面积比等，从而得到相似图形之间的关系。在统计数据的分析中，比例可以用来计算百分比、比率等，从而得到数据之间的相关性和趋势。通过这些实际应用，我深刻地理解到了比例在解决实际问题中的重要性和实用性。

最后，学习比例让我意识到了它的普遍性和灵活性。在学习比例的过程中，我发现比例的概念和运算涉及到了数学的各个方面，如代数、几何、概率等。比例不仅是一种具体的数学概念，更是一种通用的思维方式和方法。在解决问题时，我能够运用比例的思维模式来进行分析和推导，从而找到解决问题的有效途径。此外，比例还经常与其他概念和方法相结合，如百分比、比率、代数方程等，从而形成更加强大的解决问题的工具和思路。

综上所述，学习比例不仅让我掌握了比例的定义和性质，还使我体验到了比例在实际应用中的重要性，并得到了一些宝贵的心得体会。比例作为一种重要的数学概念和思维方式，无论是在学术研究还是在日常生活中，都具有广泛而重要的作用。通过对比例的学习和应用，我不仅提高了自己的数学能力，还培养了自己的逻辑思维和问题解决能力。我相信，在今后的学习和实践中，比例的知识和经验将继续为我提供强大而实用的支持。

比例心得体会

比例是数学中的一个重要概念，它贯穿于我们日常生活的方方面面。无论是衡量尺寸比例、计算元素比例还是理解比例关系，都有助于我们更好地认识和应用数学知识。在我学习比例的过程中，我不仅深刻理解了比例的含义和应用，更感受到了比例背后的思维方式和工作原理。以下是我对比例的一些心得体会。

第一段：认识比例。

比例是指两个或多个量相互之间的关系，常用等于号或冒号表示。在生活中，我们经常会遇到比例的应用。比如米粒和米袋的重量之比、药粒投入与水的比例等等。学习比例首先需要明确比例的基本概念和计算方法。比例的计算有多种方式，可以用分数、百分数、比例尺等形式表示。熟练掌握比例的计算方法对于解决实际问题非常重要。

第二段：比例在解决实际问题中的应用。

比例在我们解决实际问题中发挥着重要的作用。以长度比为例，我们可以利用比例关系计算出未知长度。另外，比例也可以帮助我们解决生活中的各种比较问题，比如购物时的价格比较、食材配比等。比例在商业中也有广泛的应用，比如计算利润、销售额等。掌握好比例的计算方法，可以使我们在实际生活中更加灵活和高效地运用数学知识。

第三段：比例思维的重要性。

学习比例不仅仅是掌握计算方法，更是培养一种特殊的思维方式——比例思维。比例思维可以帮助我们在处理问题时快速准确地找到解决方法。通过比较不同对象之间的关系，我们可以更好地理解对象之间的比例关系，并且在实际应用中灵活运用。比例思维还能够培养我们的逻辑思维和分析能力，提高我们的解决问题的能力。

第四段：比例中的误区与注意事项。

在学习比例的过程中，我们也要注意比例中的一些误区。一方面，需要避免盲目使用比例，特别是在复杂问题中。比例只是解决问题的一种方法，有时候可能存在其他更简单和直接地解决办法。另一方面，我们还要关注比例中的单位和数量的一致性，确保比例关系的准确性。比例中的单位不一致或者数量的错误都会导致最终结果的不准确。

第五段：比例在个人发展中的意义。

比例不仅仅是数学中的一个知识点，更是对我们思维方式和解决问题能力的培养。学习比例可以帮助我们培养逻辑思维、分析问题和判断问题的能力。比例还能够提供更多的数学工具和方法，丰富我们的数学知识体系。在今后的学习和工作中，我们可以更好地理解和应用数学知识，更好地解决实际问题，提高我们的综合素质和竞争力。

总结：

通过学习比例，我不仅仅掌握了比例的计算方法和应用技巧，更领会到了比例背后的思维方式和工作原理。比例不仅仅是数学中的一个概念，更是我们日常生活中的一种思维方式和解决问题的方法。通过比例的学习，我们可以更好地理解和应用数学知识，提升我们的思维能力和解决问题的能力。希望在今后的学习和工作中，我能够不断发展和应用比例思维，取得更多的成绩和突破。

比例的意义

1.使学生理解，能够初步判断两种相关联的量是否成比例，成什么比例.

2.通过观察、比较、归纳，提高学生综合概括推理的能力.

3.渗透辩证唯物主义的观点，进行“运用变化观点”的启蒙.

理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律.

理解正反比例的意义，掌握正反比例的变化的规律.

一、导入  新课。

（一）昨天老师买了一些苹果，吃了一部分，你能想到什么？

（二）教师提问。

1.你为什么马上能想到还剩多少呢？

2.是不是因为吃了的和剩下的是两种相关联的量？

教师板书：两种相关联的量。

（三）教师谈话。

在实际生活中两种相关的量是很多的，例如总价和单价是两种相关联的量，总价和。

数量也是两种相关联的量.你还能举出一些例子吗？

二、新授教学。

例1.一列火车行驶的时间和所行的路程如下表：

时间（时）。

1

2

3

4

5

6

7

8

……。

路程（千米）。

90。

180。

270。

360。

450。

540。

630。

720。

……。

1.写出路程和时间的比并计算比值.

（1） 。

（2） 2表示什么？180呢？比值呢？

（3） 这个比值表示什么意义？

（4） 360比5可以吗？为什么？

……。

2.思考。

（1）180千米对应的时间是多少？4小时对应的路程又是多少？

（2）在这一组题中上边的一列数表示什么？下边一列数表示什么？所求出的比值呢？

教师板书：时间、路程、速度。

（3）速度是怎样得到的？

教师板书：

（4）路程比时间得到了速度，速度也就是比值，比值相当于除法中的什么？

（5）在这组题中谁与谁是两种相关联的量？它们是如何相关联的？举例说明变化规律.

3.小结：有什么规律？

教师板书：商不变。

1.华丰机械厂加工一批机器零件，每小时加工的数量和所需的加工时间如下表.

工效（个）。

10。

20。

30。

40。

50。

60……时间（时）。

60。

30。

20。

15。

12。

10。

……。

2.教师提问。

（1）计算工效和时间的乘积.

（2）这一组题中涉及了几种量？谁与谁是相关联的量？

（3）请你举例说明谁与谁是相对应的两个数？

（4）在这一组题中两种相关联的量是如何变化的？（举例说明）。

3.小结：有什么规律？（板书：积不变）。

1.出示表格。

运走的吨数。

10。

20。

30。

40。

剩下的吨数。

90。

80。

70。

60。

总吨数（和不变）。

100。

100。

100。

100。

2.教师提问。

（1）总吨数是怎样得到的？

（2）谁与谁是两种相关联的量？

（3）它们又是怎样变化的？变化的规律是什么？

运走的吨数少，剩下的吨数多；运走的吨数多，剩下的吨数少；总和不变。

（四）结合三组题观察、讨论、总结变化规律.

讨论题：

1.这三组题每组题中谁与谁是两种相关联的量？

2.在变化过程中，它们的异同点是什么？

共同点：都有两种相关联的量，一种量变化，另一量也随着变化。

不同点：第一组商不变，第二组积不变，第三组和不变.

总结：

3.分别概括。

4.强调第三组题中两种相关联的量叫做不成比例。

5.教师提问。

（1）两种量成正比例必须具备什么条件？

（2）两种量成反比例必须具备什么条件？

（五）字母关系式。

三、巩固练习。

判断下面各题是否成比例？成什么比例？

1.一种圆珠笔。

总价（元）。

1.2。

2.4。

3.6。

4.8。

6

7.2。

支数。

1

2

3

4

5

6

单价（元）。

1

2

4

5

10。

支数。

100。

50。

25。

20。

10。

（1）表中有哪两种相关联的量？

（2）说出几组这两种量中相对应的两个数的比。

（3）每组等式说明了什么？

（4）两种相关的量是否成比例？成什么比例？

2.当速度一定，时间路程成什么比例？

当时间一定，路程和速度成什么比例？

当路程一定，速度和时间成什么比例？

3.长方形的面一定，长和宽。

4.修一条路，已修的米数和剩下的米数.

四、课堂总结。

今天这节课我们初步了解了正反比例的意义，并能运用正反比例的意义判断一些简单的问题.通过正反比例意义的对比，使我们进一步认识到，要判断两种相关联的量是成正比例关系还是反比例的关系，要抓住两种相关联的量的变化规律，这是本质.

五、课后作业 。

（一）判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由.

1.苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价.

2.轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间.

3.每小时织布米数一定，织布总米数和时间.

4.长方形的宽一定，它的面积和长.

（二）判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由.

1.煤的总量一定，每天的烧煤量和能够烧的天数.

2.种子的总量一定，每公顷的播种量和播种的公顷数.

3.李叔叔从家到工厂，骑自行车的速度和所需时间.

4.华容做12道题，做完的题和没有做的题.

六、

《比例的意义》教案

1、理解比例的意义，能运用比例的意义判断两个比能否组成比例，并会组比例。

2、探索国旗中蕴含的数学知识，渗透爱国主义教育，提高学生的认知能力。

3、体验获得成功的乐趣，建立学好数学的自信心。

教学难点：应用比例的意义判断两个比能否组成比例。

ppt课件。

请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说：

1、什么叫做比?比的书写形式有哪些?

2、什么叫做比值?

一、情境引入。

同学们，每个星期一的早上我们学校都会举行什么活动?我们一起说吧。

(生齐声说：升旗仪式)。

课件出示：升旗仪式的情景。

你们对这个情景已经非常熟悉了，你们对这面国旗的长和宽分别是多少了解吗?

不了解是吧?那老师告诉大家：

课件出示并介绍：我们这面国旗的长是2.4米、宽是1.6米。

提问：你除了在升旗仪式上还在生活中的哪些地方加到过国旗呢?

指名回答(学校周一升旗时操场上的国旗、会议桌上的国旗、教室后面的国旗、)。

在很多的场合像我们的教室、还有大型的庆典活动上我们都可以看到庄严的国旗。

那么你们知道这些国旗的尺寸大小吗?追问：知道不知道?

那么下面呢我们看一下老师收集到的一些信息。

课件出示不同场合下的国旗。

课件出示：不同场合下的国旗。

提问：谁能用最简短的语言描述一下这四面国旗分别出现在什么地方?并读出它的长和宽(1)天安门广场的国旗，长5米，宽10/3米。

(2)学校的国旗长2.4米，宽1.6米。

(3)教室里面的国旗长60厘米，宽40厘米。

(4)会议桌上的国旗长15厘米，宽10厘米。

那我们现在看到的这些国旗的大小都一样吗?

师小结：在不同的场合的国旗的大小是不一样的。

追问：它们的形状相同吗?(相同)。

尽管它们的大小不一样，但形状相同。我们看上去每面国旗在我们的眼中还是那么的庄严和美丽，那么的和谐和统一是吗?那么到底按照怎么样的标准才能制作出这种大小不同、形状相同的国旗呢?其实每面国旗的里面是否也蕴含着我们的数学知识呢—比例!(板书课题：比例)下面我们就一起来研究这个问题。

二：探究新知。

下面请同学们拿出练习本，听清要求：

先写出图中国旗长与宽的比然后再求出它的比值。

学生自主计算，教师巡视。

提醒：同学们在计算时，一定要认真。注意计算结果的准确性。

哪个同学愿意和大家来分享你的成果?和大家勇敢的分享你的成果。指名回答。

根据学生汇报并分类板书。

5:10/3=3/2。

2.4：:16=3/2。

60:40=3/2。

15:10=3/2。

大家同意他的计算结果吗?

师：请同学们观察黑板上的计算结果，看看有什么发现。

指名回答。

板书：5:10/32.4:1.6。

来大家一起把这个等式念一下(学生齐读)5:10/3=2.4:1.6。

提问：那么谁能根据这四个5:10/3=3/2。

2.4：1.6=3/2。

60:40=3/2。

15:10=3/2。

相等的比也像老师一样写一个等式呢?

指名回答并根据汇报板书。

我们写的这些等式数学上把它叫做比例。谁能根据自己的理解说说什么叫做比例?指名回答。

老师明确：我们把表示两个比相等的式子叫做比例。(重点强调比值相等)。

大家齐读两遍，开始。

学生齐读。

板书课题。

提问：在读了比例的意义以后，在这句话里你认为那些字非常重要呢?

指名回答。

教师明确：两个比相等并在这句话的字的下面标上黑点。

表示两个比相等的式子叫做比例。

那大家看一看：15∶3和60∶12能组成比例吗?你是怎样判断的?对，15∶3的比值是5;60∶12的比值也是1.5，所以说15∶3和60∶12能组成比例。

那同学们，要判断两个比能不能组成比例，关键是看什么啊?对，判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是否相等。

追问并出示课件：那同学们，要判断两个比能不能组成比例，关键是看什么啊?

(指名回答)。

大家同意吗?

对学生的回答进行评价。

追问：如果不相等的话，能组成比例吗?

教学比例的另外一种写法：同学们知道比还有另外一种写法(分数的写法)像2.4:1.6=15:10这个比例还可以写成2.4/1.6=15/10，这是两种不同的写法!

(3)、合作探究：在四面国旗的长和宽的数据中，你还能找出哪些比可以组成比例??

请同学们在小组内讨论讨论!看哪个小组的同学找的多，开始吧!

班内交流：哪位同学说一说你们小组找出来哪些比例?

展示：2.4：1.6=60：40(长：宽=长：宽)。

1.6：2.4=40：60(宽：长=宽：长)。

2.4：60=1.6：40(长：长=宽：宽)。

这里能组成的比例还有很多，同学们课下再找出其他的比例吧!

(1)同学们，以前学了比，现在又学比例，那你觉得比和比例一样吗?现在老师有个问题需要同学们帮忙解决一下，请看屏幕，“比和比例有什么区别?”下面请同学们小组内探讨，一会儿告诉老师好吗?好，开始吧!

(2)交流：谁愿意来说一说你们小组讨论的结果?

(生答)。

三、智慧城堡。

师小结：今天这节课同学们表现得特别好，我们一起去智慧城堡闯闯关同学们有没有信心?

四、谈收获。

五、全课总结：

师小结：比例的知识在我们生活中的应用非常广泛，法国著名的建筑物埃菲尔铁塔，希腊雕像断臂维纳斯，还有闪烁的五角星，这些事物之所以能给我们美感，是因为它们的构造都和一个词“黄金比例”有关。希望你们课后能从生活中找到更多的“比例”，发现更多的数学知识，到那时，相信你们能够更深刻的感受到数学知识在我们的生活中真的是无时不在，无处不在。

比例的知识在我们生活中的应用非常广泛，法国著名的建筑物埃菲尔铁塔，希腊雕像断臂维纳斯，还有闪烁的五角星，这些事物之所以能给我们美感，是因为它们的构造都和一个词“黄金比例”有关。希望你们课后能从生活中找到更多的“比例”，发现更多的数学知识，到那时，相信你们能够更深刻的感受到数学知识在我们的生活中真的是无时不在，无处不在。

《比例意义》评课稿

比例的意义是在前面学习比的意义和比的基本性质的基础上进行教学的。在这节课上孔石磊老师通过播放歌曲《五星红旗》，潜移默化地对学生进行了爱国旗、爱祖国的思想品德教育，学生沉浸在美妙的歌声中，不知不觉地走进新知的学习中。

亮点：

1、利用不同场景中的国旗引入，让学生体会国旗中隐含的数学知识。教学中教师首先通过化简比和求比值，让学生发现其中的规律，即这三面国旗长与宽的比值相等，化简比相同，也就是长与宽的比都相等；然后介绍国旗法，让学生知晓国旗的长与宽的比就是3：2，从而发现隐藏在国旗中的秘密。

2、整体教学设计紧凑，教学内容丰富。在整节课中教师不仅教学了比例的意义、比例的各部分名称，还教学了比例的基本性质、比和比例的区别，在知识的拓展中，还进行了知识链接，渗透数学文化和数学思想。教学知识点比较多，利于学生整体建构知识之间的联系，学生既可以利用比例的意义判断两个比是否能组成比例，还可以利用比例的基本性质来判断，学生可以有不同的选择。另外，教师在教学比例和比的区别中，可以从意义、组成和性质三方面完整地辨析比和比例。

建议：

1、在国旗的教育方面，通过国旗法，教师还可以有一个点睛之笔，就是正因为不同大小的国旗，它们长与宽的比都是3：2，这也正是国旗的魅力所在。

2、教学知识点多，容易导致学生疲于走马观花式的听讲，学生静心思考、反思消化明显存在不足。对于比例意义和比例的基本性质的理解处于浅层知识状态。

3、用字母表示分数形式的比例，还应让学生加强练习，巩固分数形式的比例的书写格式。

4、对于概念教学中比例的意义和比例的基本性质，应注重从多个具体事例抽象出概念的核心，进而总结概括出意义和性质。

《比例的意义》教案

知识目标：理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件。

能力目标：能正确的判断两个比能否组成比例。

情感目标：通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。

重点解比例的意义，掌握组成比例的关键条件。

难点正确的判断两个比能否组成比例。

教学过程教学预设个性修改。

目标导学复习激趣目标导学自主合作汇报交流变式训练。

一、创设情境，导入新课。

师：同学们，每周一的早上我们学校都要举行庄严的升国旗仪式，那么，你们对国旗都有哪些了解呢？（生自由回答）。

师：同学们都说出了自己的想法，说明你们都很热爱我们的国家，希望你们以后一定要好好学习，做一个有用的人，把我们的国家建设的更加美好！五星红旗是庄严而美丽的，并且它与我们数学也有着密切的联系，这也就是我们今天所要研究的内容：比例（板书课题：比例）。

二、新授（课件出示不同大小的国旗图案）。

（板演，观察到比值相等，教师板书：两个比相等）。

师：那我们就可以将这两个比用等号连接。（教师板书生汇报的两个相等的比）。

教师边指着这组相等的比一边说：好，像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。（把定义补充完整）。这就是比例的意义（把课题板书完整）请同学们齐读。

请同学们再默读一遍比例的意义，思考：想要组成比例必须要具备哪些条件？（生回答，等式；有两个相等的比）。

（教师再强调：一定是比值相等的两个比才能组成比例。）。

师：你还能从四面国旗中找出哪些比例？

（写在练习本上，然后汇报。教师板书）。

师：我们在学习比的时候，可以把比写成分数的形式，比如：60：40=60/40，那比例也能写成分数的.形式吗？怎么写？（口答）。

师：我们刚才一直在强调比和比例的联系，那么比就是比例吗？

从形式上区分：比由两个数组成；比例由四个数组成。

从意义上区分：比表示两个数之间的倍数关系；比例表示两个比相等的式子。

拓展应用下面哪些组的两个比可以组成比例？如果能，在（）打对号。

10：2和35：42（）0、6：0、2和）：4和3：（）：和12：8（）。

作业布置做一做。

2、4：1、6=60：40=。

2、4：1、6=60：40。

（或）=。

《比例的意义》教案

知识目标：理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件。

能力目标：能正确的判断两个比能否组成比例。

情感目标：通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。

重点解比例的意义，掌握组成比例的关键条件。

难点正确的判断两个比能否组成比例。

教学过程教学预设个性修改。

目标导学复习激趣目标导学自主合作汇报交流变式训练。

一、创设情境，导入新课

师：同学们，每周一的早上我们学校都要举行庄严的升国旗仪式，那么，你们对国旗都有哪些了解呢？（生自由回答）

师：同学们都说出了自己的想法，说明你们都很热爱我们的国家，希望你们以后一定要好好学习，做一个有用的人，把我们的国家建设的更加美好！五星红旗是庄严而美丽的，并且它与我们数学也有着密切的联系，这也就是我们今天所要研究的内容：比例（板书课题：比例）

二、新授（课件出示不同大小的国旗图案）

（板演，观察到比值相等，教师板书：两个比相等）

师：那我们就可以将这两个比用等号连接。（教师板书生汇报的两个相等的比）

教师边指着这组相等的比一边说：好，像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。（把定义补充完整）。这就是比例的意义（把课题板书完整）请同学们齐读。

请同学们再默读一遍比例的意义，思考：想要组成比例必须要具备哪些条件？（生回答，等式；有两个相等的比）

（教师再强调：一定是比值相等的两个比才能组成比例。）

师：你还能从四面国旗中找出哪些比例？

（写在练习本上，然后汇报。教师板书）

师：我们在学习比的时候，可以把比写成分数的形式，比如：60：40=60/40，那比例也能写成分数的形式吗？怎么写？（口答）

师：我们刚才一直在强调比和比例的联系，那么比就是比例吗？

从形式上区分：比由两个数组成；比例由四个数组成。

从意义上区分：比表示两个数之间的倍数关系；比例表示两个比相等的式子。

拓展应用下面哪些组的两个比可以组成比例？如果能，在（）打对号。

10：2和35：42（）0．6：0．2和）：4和3：（）：和12：8（）

作业布置做一做。

板书设计比例的意义

2．4：1．6=60：40=

2．4：1．6=60：40

（或）=

《比例的意义》教案

1．使学生初步认识正比例的意义、掌握正比例意义的变化规律。

2．学会判断成正比例关系的量。

3．进一步培养学生观察、分析、概括的能力。

理解正比例的意义，掌握正比例变化的规律。

请同学口述三量关系：

(1)路程、速度、时间；(2)单价、总价、数量；(3)工作效率、时间、工作总量。

(学生口述关系式、老师板书。)

今天我们进一步研究这些数量关系中的一些特征，请同学们回答老师的问题。

幻灯出示：

生：60千米、120干米、180千米……

师：根据刚才口答的问题，整理一个表格。

出示例1。(小黑板)

例1 一列火车行驶的时间和所行的路程如下表。

师：(看着表格)回答下面的问题。表中有几种量？是什么？

生：表中有两种量，时间和路程。

师：路程是怎样随着时间变化的？

师：像这样一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就叫做两种相关联的量。

(板书：两种相关联的量)

师：表中谁和谁是两种相关联的量？

生：时间和路程是两种相关联的量。

师：我们看一看他们之间是怎样变化的？

生：时间由1小时变2小时，路程由60千米变为120千米……时间扩大了，路程也随着扩大，路程随着时间的变化而变化。

生：路程由480千米变为420千米、360千米……

师：从上面变化的情况，你发现了什么样的规律？(同桌进行讨论。)

生：时间从小到大，路程也随着从小到大变化；时间从大到小，路程也随着从大到小变化。

师：我们对比一下老师提出的两个问题，互相讨论一下，这两种变化的原因是什么？

(分组讨论)

师：请同学发表意见。

生：第一题时间扩大了，行的路程也随着扩大；第二题时间缩小了，所行的路程也随着缩短了。

师：根据时间和路程可以求出什么？

生：可以求出速度。

师：这个速度是谁与谁的比？它们的结果又叫什么？

生：这个速度是路程和时间的比，它们的结果是比值。

师：这个60实际是什么？变化了吗？

生：这个60是火车的速度，是路程和时间的比值，也是路程和时间的商，速度不变。

驶多少千米，速度都是60千米，这个速度是一定的，是固定不变的量，我们简称为定量。

师：谁是定量时，两种相关联的量同扩同缩？

生：速度一定时，时间和路程同扩同缩。

师：对。这两种相关联的量的商，也就是比值一定时，它们同扩同缩。我们看着表再算一算表中路程与时间相对应的商是不是一定。

(学生口算验证。)

生：都是60千米，速度不变，符合变化的规律，同扩同缩。

师：同学们总结得很好。时间和路程是两种相关联的量，路程是随着时间的变化而变化的：时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。扩大和缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一样的。

师：谁能像老师这样叙述一遍？

(看黑板引导学生口述。)

师：我们再看一题，研究一下它的变化规律。

出示例2。(小黑板)

例2 某种花布的米数和总价如下表：

(板书)

按题目要求回答下列问题。(幻灯)

(1)表中有哪两种量？

(2)谁和谁是相关联的量？关系式是什么？

(3)总价是怎样随着米数变化的？

(4)相对应的总价和米数的比各是多少？

(5)谁是定量？

(6)它们的变化规律是什么？

生：(答略)

师：比较一下两个例题，它们有什么共同点？

生：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。

师：对。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这就是今天我们学习的新内容。(板书课题：正比例的意义)

师：你能按照老师说的叙述一下例1中两个相关联的量之间的关系吗？

生：路程随着时间的变化而变化，它们的比值(也就是速度)一定，所以路程和时间是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。

师：想一想例2，你能叙述它们是不是成正比例的量？为什么？(两人互相试说。)

师：很好。请打开书，看书上是怎样总结的？

(生看书，并画出重点，读一遍意义。)

师：你能举出日常生活中成正比例关系的两种相关联的量的例子吗？

生：(答略)

师：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例关系，有的是相关联，但不成比例关系。所以判断两种相关联的量是否成正比例关系，要抓住相对应的两个量是否商(比值)一定，只有商(比值)一定时，才能成正比例关系。

1．课本上的“做一做”。

2．幻灯出示题，并说明理由。

(1)苹果的单价一定，买苹果的数量和总价( )。

(2)每小时织布米数一定，织布总米数和时间( )。

(3)小明的年龄和体重( )。

师：今天主要讲的是什么内容？你是如何理解的？

(生自己总结，举手发言。)

师：打开书，并说出正比例的意义。有什么不明白的地方提出来。

(略)

课堂教学设计说明

第一部分：复习三量关系，为本节内容引路。

第二部分：新课从创设正比例表象入手，引导学生主动、自觉地观察、分析、概括，紧紧围绕判断正比例的两种相关联的两个量、商一定展开思路，结合例题中的数据整理知识，发现规律，由讨论表象到抽象概念，使知识得到深化。

第三部分：巩固练习。帮助学生巩固新知识，由此验证学生对知识的理解和掌握情况，帮助学生掌握判断方法。最后指导学生看书，抓住本节重点，突破难点。安排适当的练习题，在反复的练习中，加强概念的理解，牢牢掌握住判断的方法。合理安排作业，进一步巩固所学知识。

总之，在设计教案的过程中，力争体现教师为主导，学生为主体的精神，使学生认识结构不断发展，认识水平不断提高，做到在加强双基的同时发展智力，培养能力，并为以后学习打下良好的基础。

《比例意义》评课稿

今天上午听了是老师的听了《比例的意义》一课，感觉这是一堂轻松自然、扎实有效的一堂课。整节课，教师导得自然，学生学得主动。可见教师驾驭课堂的能力之娴熟。主要有以下几点印象深刻的地方：

1、各环节的命名每次听课都会给人耳目一新的感觉，能充分吸引学生的眼球，调动学生的思维。如：“展示小组风采”、“辩是非，展口才”“回头一看，我想说”等等。

2、情景创设一方面帮助学生复习了比的知识，另一个方面很自然的过渡到新知的学习，这里，教师的一个启发还检查了学生的预习情况。“怎样连接就是我们这节课要学的内容？”学生初步感受到了比和比例的联系和区别。

3、小组合作学习形式运用自如，教师给小组和个人都创设了竞争的机会，调动了学生的积极性。

4、注重对学生表达能力、总结能力的培养。“辩是非，展口才”一环节，学生说出的理由后，教师再将理由简明的呈现出来，给学生更深的印象。

5、练习设计很有层次。将本课难点和学生易混易错的地方呈现出来，并且给学生充足的时间交流。学生学得特别扎实。

商讨的地方：比例的定义表达是否有点欠妥。

文档为doc格式。