因数与倍数的课堂笔记（优质16篇）

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倍数与因数

第四课时。

：1、经历探索3的倍数特征的过程，理解3的倍数的特征，能正确判断一个数是不是3的倍数。

2、在观察、猜测和小组合作学习讨论的过程中，提高探究问题的能力。

：1、经历探索3的倍数特征的过程，理解3的倍数的特征，能正确判断一个数是不是3的倍数。

2、在观察、猜测和小组合作学习讨论的过程中，提高探究问题的能力。

：图片。

师：看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢?今天我们共同来研究。（揭示课题）。

师：先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。（教师出示百以内数表，学生人手一张。在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。）（如下图）。

师：请观察这个表格，你发现3的倍数什么特征呢，把你的发现与同桌交流一下。

学生同桌交流后，再组织全班交流。

生1：我发现10以内的数只有3、6、9能被3整除。

生2：我发现不管横的看或竖的看，3的倍数都是隔两个数出现一次。

生3：我全部看了一下，刚才前面这位同学的猜想是不对的，3的倍数个位上0～9这十个数字都有可能。

师：个位上的数字没有什么规律，那么十位上的数有规律吗？

生：也没有规律，1～9这些数字都出现了。

师：其他同学还有什么发现吗？

生：我发现3的倍数按一条一条斜线排列很有规律。

师：你观察的角度与其他同学不同，那么每条斜线上的数有规律吗？

生：从上往下观察，连续两数都是十位数增加1，而个位数减少1。

师：十位数加1、个位数减1组成的数与原来的数有什么相同的地方?

生：我发现“3”的那条斜线，另外两个数12和21的十位和个位上的数字加起来都等于3。

师：这是一个重大发现，其他斜线呢？

生1：我发现“6”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于6。

生2：“9”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于9。

生3：我发现另外几列，除了边上的30、60、90两个数字的和是3、6、9，另外的数两个数字的和是12、15、18。

师：现在谁能归纳一下3的倍数有什么特征呢？

生：一个数各个数位上数字之和等于3、6、9、12、15、18等，这个数就一定是3的倍数。

生：一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。

师：刚才是从100以内数中发现了规律，得出了3的倍数的特征，如果是三位数甚至更大的数，3的倍数的特征是否也相同呢?请大家再找几个数来验证一下。

学生先自己写数并验证，然后小组交流，得出了同样的结论。

练习：第7页的1、2题。

个性化教学思路。

：学生的判断方法就很多样了，学生对后面的这种方法接受很快，也很乐意运用。但在实际作业中，我感到学生对3的特征的运用不是很主动，不象2和5的特征来得快，似乎有些想不到。因此，要加强练习。

倍数和因数评课稿

《因数和倍数》这一堂课在各个版本中的内容和学习目标都存在着差异。今天听了《因数和倍数》的不同上法，结合自己先前对教材的认识与设计，现在比较着来谈谈听完课后的一些感想。

首先我说说这两堂课教学内容上的差异。第一堂课安排的教学内容有三部分。第一部分是认识因数和倍数，指导学生正确描述因数和倍数。其次安排的教学内容是找一个数的因数和倍数。第三部分是了解因数和倍数以及一个数的最大因数和最小倍数的特性。第二堂课先建立了整除的概念，理清除尽和整除之间的关系，然后在整除的基础上认识因数和倍数，最后让学生学会描述因数和倍数。（即4句话：谁能被谁整除，谁能整除谁，谁是谁的倍数，谁是谁的约数。）。

接着我来说说自己的想法。

第一堂课的上法比较严谨，通过教师的传授和学生的练习，相信大多数学生都能认识因数和倍数并能正确描述，同时也会找一个数的因数和倍数，能根据因数和倍数的特性解决问题。完成了本课的技能目标。在课中，教师让学生说得很充分，并有针对性的进行了练习，使学生扎实地掌握了知识，为后续的学习打下了结实的基础。

在这一课的导入中，教师用乘算式，让学生先说一说各部分的名称，然后对7×3=21给出描述性的语句“我们说7是21的因数，3也是21的因数；21是7的倍数，21也是3的倍数。”这个导入，除了在乘法里出现了因数这个词和本课内容有关联外，其他关系并不大，用这样的练习作为切入点，它的用处并没有体现。

其次，教师对学生提醒：“我们说的因数和倍数一般指的是整数，不包括0”，在这里，我觉得教师给出的定义一定要准确“我们说的因数和倍数都是指“0”以外的自然数。”说到这个0是否除外的问题，人教论坛上还有争议，因此对这个问题暂不考虑。在判断是否能说倍数和因数的练习题中，对于加和减题是否能说倍数和因数的判断，我觉得没有存在的必要。在这里教师设计的题“判断8÷4=2，4和2是8的因数，8是4和2的倍数这句话的对错”很有价值，让学生感悟到不管是根据乘法还是除法算式都可以找到因数和倍数。

第三，在找36的因数中，教师对找的方法进行了指导，要一对一对有序地找。在这里教师可以继续提问学生“找到什么时候停？”让学生自然得出：找到两个因数非常接近时就不用再找了。这样一来对学生又是一个知识层面上的提高。

第四，在最后的巩固练习中，有一题讲到一个数的最大因数和最小倍数的和是20，问学生这个数是多少。这题是学生对因数和倍数特性的反馈，在这题完成后，我想到了一个练习题“一个数最小的倍数是18，找出这个数的其他因数”，这样整合特性和找一个数的因数这两个知识点。还有一题在数轴上面标出3的倍数，在数轴下面标出4的倍数，这里出现共同的点，这样的话能否对公倍数适当地提点一下呢？让学生留点疑问结束课堂教学，为后一课的学习埋下伏笔。

第二堂课的开始教师比较开放，让学生想一个除法算式，然后把这些出发算式归类，分类出除不尽和除尽，在除尽里再分出整除。这里充分发挥了学生的主体作用，教学的素材来源于学生自己，提高了学生的学习积极性。在对除尽的区分中，教师让学生用语言来描述除尽，我觉得对学生来说只要会辨别就行了，不需要要准确的语言去定义概念。教师给出的整除的概念不够严密，既然没有向学生说明整除所说的数都不包括0，那么在定义给出时，应向学生说明除0以外的自然数。

倍数与因数

【知识点】：

1、认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。

像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。

像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。

2、我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。

3、倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。

补充【知识点】：

一个数的倍数的个数是无限的。

探索活动（一）2，5的倍数的特征。

【知识点】：

1、2的倍数的特征。

个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。

2、5的倍数的特征。

个位上是0或5的数是5的倍数。

3、偶数和奇数的定义。

是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

4、能判断一个数是不是2或5的倍数。能判断一个非零自然数是奇数或偶数。

补充【知识点】：

既是2的倍数，又是5的倍数的特征。个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。

探索活动（二）3的倍数的特征。

【知识点】：

1、3的倍数的特征。

一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

2、能判断一个数是不是3的倍数。

补充【知识点】：

1、同时是2和3的倍数的特征。

个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。

2、同时是3和5的倍数的特征。

个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。

3、同时是2，3和5的倍数的特征。

个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。

找因数。

【知识点】：

在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。

补充【知识点】：

一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

找质数。

【知识点】：

一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。

3、判断一个数是质数还是合数的方法：

一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。

数的奇偶性。

【知识点】：

1、运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：

小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。

2、能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。

3、通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：

偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数。

倍数与因数

设计者：李庆辉（沈阳市大东区辽沈街第三小学）一、教学内容分析本节课是《新世纪（版）义务教育课程标准实验教科书•数学》（新世纪小学数学教材）五年级上册第一单元《倍数与因数》的第5小节《找质数》。本节课的主要内容是使学生掌握质数与合数的意义，并能正确判断一个数是质数或合数；使学生掌握一定的学习方法，从中感受数学文化的魅力。

本节课是在学生掌握了2，3，5的倍数特征以及如何找一个数的因数的基础上进行教学的。通过本节课的学习，可以为后续学习公因数、约分、公倍数、通分等打下坚实的基础。所以，本节课起到了承前启后的作用。教材在编写上提供了具有丰富现实背景的题材，使学生体会到数学与生活的紧密联系；在分类中认识质数与合数并关注知识、方法的形成过程；通过开展有特色的实践活动，提高学生解决问题的综合能力。

本教学设计结合了本地区的学生特点，对教材进行了大胆的改革，以“栏目录制”为切入点，以“快乐40分”为主线，其目的是为学生创设良好的学习情境。在教学质数与合数的意义时，我采用了按因数个数的不同进行分组的方法，并以“起名字”的方式使学生对抽象的概念产生一种亲切感，以充分体现学生的主体地位，同时采取“分组竞争”的方式，提高学生的参与意识，并通过小组交流的方式分析问题、解决问题，使数学核心思想得到充分体现。二、学生分析通过调查发现，学生课前已经掌握了2，3，5的倍数的特征以及熟练找一个数的因数的方法，初步掌握了合作交流的学习方法。

学生都非常喜欢看与本节课相类似的电视节目，如“七星大擂台”“非常6+1”等，可以说学生具备了一定的这方面的生活经验，同时学生的主动参与意识都比较强，在趣中学、在乐中学是学生所追求的。

质数与合数的概念比较抽象，因此学生接受起来会很困难，再有找质数不像找奇数、偶数，不像找因数那样规律性较强，因此在教学时要注重找质数的方法的多样性及灵活性。

通过课前调查发现，学生对于数学的学习兴趣不是很浓，原因是数学不同于其他学科，比较抽象，他们总以为数学是不可捉摸的“天外来物”，学生学习数学的方式比较单一，同时学生虽然已初步掌握了合作交流的学习方法，但大部分都是浮于表面，没有做到切实有效。

基于以上几点，在教学设计上我根据学生已有的知识经验，抓住了学生日常生活中喜闻乐见的事物，把抽象的数学概念与学生的生活实际紧密相连，这样大大地激发了学生的学习兴趣，使学生感受到数学并不陌生，它就在我们身边，就在我们的生活中。学生积极参与的同时，也使抽象的数学简单化了，同时也就减轻了接受上的难度。在找1~50中的质数这一环节，我给学生以充足的时间和空间，让学生独立思考，然后同桌、组内、组间充分交换意见，这样学习方式就变得多样化了，同时也使学生感受到了合作交流的重要性，从而自发地掌握了学习方法。

三、学习目标。

1.能够理解质数与合数的意义，能正确判断一个数是质数或合数。

2.掌握独立思考、合作交流的学习方法。

3.在研究过程中感受数学文化的魅力。

三、学习目标。

1.能够理解质数与合数的意义，能正确判断一个数是质数或合数。

2.掌握独立思考、合作交流的学习方法。

3.在研究过程中感受数学文化的魅力。

《3的倍数特征》教学案例研讨。

〖教学过程〗。

生1：个位上是3、6、9的数是3的倍数。

生2：不对，个位上是3、6、9的数不定是3的倍数，如l3、l6、19都不是3的倍数。

生3：另外，像60、12、24、27、18等数个位上不是3、6、9，但这些数都是3的倍数。

师：看来只观察个位不能确定是不是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢?今天我们共同来研究。（揭示课题）。

师：先请在下表中找出3的倍数，并做上记号。（教师出示百以内数表，学生人手一张。在学生的活动后，教师组织学生进行交流，并呈现学生已圈出3的倍数的百以内的数表。）（如下图）。

师：请观察这个表格，你发现3的倍数什么特征呢，把你的发现与同桌交流一下。

学生同桌交流后，再组织全班交流。

生1：我发现10以内的数只有3、6、9能被3整除。

生2：我发现不管横的看或竖的看，3的倍数都是隔两个数出现一次。

生3：我全部看了一下，刚才前面这位同学的猜想是不对的，3的倍数个位上0～9这十个数字都有可能。

师：个位上的数字没有什么规律，那么十位上的数有规律吗？

生：也没有规律，1～9这些数字都出现了。

师：其他同学还有什么发现吗？

生：我发现3的倍数按一条一条斜线排列很有规律。

师：你观察的角度与其他同学不同，那么每条斜线上的数有规律吗？

生：从上往下观察，连续两数都是十位数增加1，而个位数减少1。

师：十位数加1、个位数减1组成的数与原来的数有什么相同的地方?

生：我发现“3”的那条斜线，另外两个数12和21的十位和个位上的数字加起来都等于3。

师：这时一个重大发现，其他斜线呢？

生1：我发现“6”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于6。

生2：“9”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于9。

生3：我发现另外几列，除了边上的30、60、90两个数字的和是3、6、9，另外的数两个数字的和是12、15、18。

师：现在谁能归纳一下3的倍数有什么特征呢？

生：一个数各个数位上数字之和等于3、6、9、12、15、18等，这个数就一定是3的倍数。

生：一个数各个数位上数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。

师：刚才是从100以内数中发现了规律，得出了3的倍数的特征，如果是三位数甚至更大的数，3的倍数的特征是否也相同呢?请大家再找几个数来验证一下。

学生先自己写数并验证，然后小组交流，得出了同样的结论。

〖案例点评〗。

本案例主要有以下几个特点。

1.以学生原有认知为基础，激发学生的探究欲望。教师利用学生刚学完“2、5的倍数的特征”产生的负迁移，直接抛出问题，激活了学生的原有认知，学生自然而然地会将“2、5的倍数的特征”迁移到解决“3的倍数特征”的问题，产生认知冲突，萌发疑问，激发强烈的探究欲望。本案例中，学生很快进入问题情境，猜测、否定、反思、观察、讨论，大部分学生渐渐进入了探究者的角色。

2.以问题为中心组织学生展开探究活动。在上面案例中，教师注意突出学生的主体地位，教师依据学生年龄特征和认知水平设计具有探索性的问题，引导学生紧紧围绕“3的倍数有什么特征”这个问题来开展学习活动，指导学生围绕问题展开探究活动，并不断组织师生之间、生生之间的交流和讨论，逐步发现、归纳规律、得出结论，培养了学生的探索意识和分析、概括、验证、判断等能力。

〖讨论与思考〗。

1.在学生探究问题中“碰壁”或遇到困难时，教师如何发挥“导”的作用？

2.如何为学生提供有利于观察、探索的学习材料？

倍数与因数

[教学内容]。

数的世界。

[教学目标]。

1、结合具体情境，认识自然数和整数，联系乘法认识倍数和因数。  。

2、探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数.

3.培养学生综合应用的能力。

教具准备。

多媒体课件、图片。

[教学重、难点]。

探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数。

[教学过程]。

创设“水果店”的情境，呈现了生活中的数有自然数、负数、小数。在比较中认识自然数、整数，使对数的认识进一步系统化。

先让学生观察情境图，说说图中有哪些数，并给它们分类。

学生汇报观察结果，通过比较认识自然数、整数，使学生对数的认识进一步系统化。

1、在解决书上提出的问题的过程中引出算式。

5×4=20（元）。

以这个乘法算式为例说明倍数和因数的含义，即20是4的倍数，20也是5的倍数，4是20的因数，5也是20的因数。引导学生认识倍数与因数，体会倍数与因数的含义。

在利用乘法算式说明倍数和因数的含义的基础上，出示一个除法算式，如：18÷6=3启发学生思考：根据整数除法算式能不能确定两个数之间的倍数关系。

说明：在研究倍数和因数，范围限制为不是零的自然数。

2、你写我说。

让学生同桌间互相写算式，再说一说。算式可以是乘法算式，也可以是除法算式。

三、找一找。

1、判断题目中给的数是不是7的倍数。

先让学生用自己的方法判断，再组织学生交流，使学生逐步体会可以通过想乘法算式或除法算式的方法来判断。

2、找7的倍数：

四、练一练：

第2题：先让学生自己找一找4的倍数和6的倍数，并用不同的符号做好记号。然后组织学生交流，并让学生说说找倍数的方法。最后，说说哪几个数既是   4的倍数有是6的倍数。

第3题：先让学生独立写一写，再组织学生交流各自的方法，并在交流比较的过程中体会怎样做到不重复、不遗漏。体会到像这样找一个数的倍数，一般用乘法想比较方便。

[板书设计]。

像0、1、2、3、4、5、…这样的数是自然数。

像-3、-2、-1、0、1、2、…这样的数是整数。

5×4=20（元）      20是4和5的倍数。

第2课时。

[教学内容]。

2、5的倍数特征。

[教学目标]。

1、经历探索2、5倍数的特征的过程，理解2、5倍数的特征，能判断一个数是不是2或5的倍数。

2、知道奇数、偶数的含义，能判断一个数是奇数或是偶数。

3、在观察、猜测和讨论过程中，提高探究问题的能力。

[教学重、难点]。

探索2，5的倍数的特征。

[教学准备]。

多媒体课件1到100的数字表格。

[教学过程]。

一、5的倍数的特征的探究。

让学生在100以内的数表中找出5的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考5的倍数有什么特征。在此基础上组织学生交流。

引导学生归纳。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。

试一试：

尝试用5的倍数特征来判断一个数是不是5的倍数。

二、2的倍数的特征的探究。

让学生在100以内的数表中找出2的倍数，用自己的方式做记号，并观察、思考2的倍数有什么特征。在此基础上组织学生交流。

引导学生归纳2的倍数的特征：

个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

在学生理解2的倍数的特征后再揭示偶数、奇数的含义，并进行你问我答的。

判断练习。

偶数：是2的倍数的数叫做偶数。

奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。

四、练一练：

第2题：引导学生先独立思考，然后组织学生交流自己的思考方法。在引导学生判断时，应根据2、5的倍数特征说明理由。如“因为85不是2的倍数，所以不能正好装完”；又如：“因为85是5的倍数，所以能正好装完。”

五、数学游戏：

这是围绕“2、5的倍数的特征”设计的数学游戏，通过游戏加深学生对2、5的倍数的特征的理解。

[板书设计]。

2、5的倍数的特征。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。

2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。

是2的倍数的数叫偶数。

不是2的倍数的数叫奇数。

第3课时。

[教学内容]。

[教学目标]。

1、经历探索3倍数的特征的过程，理解3倍数的特征，能判断一个数是不是3的倍数。

2、发展分析、比较、猜测、验证的能力。

3、渗透集合思想和不完全归纳法。

[教学重、难点]发展分析、比较、猜测、验证的能力。

[教具准备]。

多媒体课件和1到100的数字表格。

[教学过程]。

一、3的倍数的特征的猜想。

我们研究了2、5的倍数的特征，那么3的倍数有什么特征呢？引导学生提出猜想。学生可能会猜想：个位上能被3整除的数能被3整除等，老师引导学生进行讨论、研究。

二、3的倍数的特征的探究。

3的倍数的特征每个数位的各个数字加起来是3的倍数。

试一试：

尝试用3的倍数特征来判断一个数是不是3的倍数。

三、练一练：

第2题：

让学生准备几张卡片：3、0、4、5边摆边想，再交流讨论思考的过程。

（1）30、45、54（2）30、54 （3）30、45 （4）30。

四、实践活动：

[板书设计]。

3的倍数的特征：这个数各位数字之和是3的倍数。

第4课时。

[教学目标]。

1、用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有条理思考的习惯和能力。

2、在1-100的自然数中，能找到某个自然数的所有因数。

3、培养学生的分析能力和不完全归纳的数学思想。

[教学重、难点]。

用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提高有条理思考的习惯和能力。

[教学准备]。

多媒体课件和边长是1厘米的小正方形纸片。

[教学过程]。

1。动手拼长方形。

用12个小正方形拼成长方形有几种拼法。让学生自己先尝试着拼一拼，再交流不同的拼法。

学生一般会用乘法思路思考：哪两个数相乘等于12？然后找出：

1×12、2×6、3×4。这种思路就是找一个数的因数的基本方法，要引导学生关注有序思考，并体会一个数的因数个数是有限的。

2。试一试。

找因数的基本练习：找9和15的因数。让学生独立完成，注意引导学生有序思考。

3.练一练。

第2题：先让学生自己找一找18的因数和21的因数，并用不同的符号做好记号，然后让学生说说找因数的方法。最后，说说哪几个数既是18的因数，又是21的因数。

第3题；

利用数形结合，进一步体会找因数的方法。

第5题：可以引导学生用找因数的方法进行思考，鼓励学生将想到的排列方法列出来，在交流的基础上，使学生经历有条理的思考过程。48=1×48=2×24=3×16=4×12=6×8，48有10个因数，就有10种排法。如每行12人，排4行；每行4人，排12行等。37只有两个因数，只有两种排法。

【板书设计】。

找因数。

面积是12的长方形有：6种图形        1×12=12。

2×6=12。

3×4=12。

第5课时。

[教学内容]找质数。

[教学目标]。

1、用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数和合数的意义。

2、能正确判断质数和合数。

3、在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。

[教学重、难点]。

1、用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数和合数的意义。

[教学准备]。

多媒体课件和边长是1厘米的小正方形纸片。

[教学过程]。

一、动手拼长方形，揭示质数、合数的意义。

1、用小正方形拼成长方形有几种拼法。让学生自己先尝试着拼一拼，边拼边填写书上的表格。

2、引导学生观察并提出问题：“这些小正方形有的只能拼成一种长方形，有的能拼成两种或两种以上的长方形，为什么？”

3、揭示质数、合数的意义。

组织学生观察、比较、分析逐步发现特征，并把几个自然数分类，揭示质数和合数的意义。

从概念出发理解“1既不是质数，也不是合数。”

二、讨论判断质数、合数的方法。

1、尝试判断：2、8、9、13、51、37、91、52是质数还是合数。

先让学生独立判断，再组织交流“怎样判断一个数是质数还是合数”

2、归纳方法：

只要找到一个1和本身以外的因数，这个数就是合数。如果除了1和它本身找不到其他的因数，这个数就是质数。

三、探索活动：

第1题：

用“筛法”找100以内的质数。引导学生有步骤、有目的地操作、观察和交流，找出100以内的质数。

介绍这种方法是两千多年前希腊数学家提出的研究质数的方法，称为“筛法”。现在随着计算机的发展，这种操作方法可以编成程序让计算机进行操作。这样，可以使学生了解数学发展的历史，感受到数学文化的魅力，丰富学生对数学发展的认识，激起学生探究知识的欲望和兴趣。

第2题：

本题引导学生通过操作、观察，探索规律。

第（1）、（2）题，学生会发现这些质数都分布在第1列和第5列，为什么？

[板书设计]。

找质数。

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数就叫合数。                             一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。

1既不是质数，也不是合数。

第6课时。

[教学内容]数的奇偶性。

[教学目标]。

1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。

2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性变化规律，在活动中体验研究的方法，提高推理能力。

[教学重、难点]。

1、尝试用“列表”“画示意图”等解决问题的策略发现规律，运用数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。

2、经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中数的奇偶性变化规律，在活动中体验研究的方法，提高推理能力。

[教学过程]。

活动1：利用数的奇偶性解决一些简单的实际问题。

让学生尝试解决问题，寻找解决问题的策略，利用解决问题的策略发现规律，教师适当进行“列表”“画示意图”等解决问题策略的指导。

试一试：

本题是让学生应用上述活动中解决问题的策略尝试自己解决问题，最后的结果是：翻动10次，杯口朝上；翻动19次，杯口朝下。解决问题后，让学生以“硬币”为题材，自己提出问题、解决问题，还可以开展游戏活动。

活动2：探索奇数、偶数相加的规律。

[

[板书设计]。

数的奇偶性。

例子：                   结论：

因数与倍数教案

（1）能直接在方格图上，数出相关图形的面积。

（2）能利用分割的方法，将较复杂的图形转化为简单的图形，并用较简单的方法计算面积。

2、过程与方法

（1）在解决问题的过程中，体会策略、方法的多样性。

（2）学会与人交流思维过程与结果。

3、情感态度与价值观

积极参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索、体验数学与日常生活密切相关。

1、重点是指导学生如何将图形进行分割，从而让学生体会到解决问题的多样性和简便性。难点是灵活运用方法。

2、借助图形，让学生动手，自主探索、合作交流解决问题的方法。

一、创设情境、揭示新课。

我要说班里每位同学都是优秀的设计师！因为大家都在设计着自己美好的将来，所以在很用功的学习。希望大家继续努力，使自己美好的设计成为现实。下面我们来看一看，我们的同行——一位地毯图案设计师，设计的图案。

展示地毯上的图形，让学生仔细观察图形特点，说发现。

地毯是正方形，边长为14米蓝色部分图形是对称的，……

师：看这副地毯图，请你提出数学问题。

根据学生的回答展示问题：“地毯上蓝色部分的面积是多少？”

师板书课题：地毯上的图形面积

二、自主探索、学习新知

如果每个小方格的面积表示1平方米，，那么地毯上的图形面积是多少呢？

1、学生独立解决问题

要求学生独立思考，解决问题，怎样简便就怎样想，并把解决问题的方法记录下来。

2、小组内交流、讨论

3、班内反馈

请学生汇报蓝色部分面积，重点汇报求蓝色面积的方法。对于每一种方法，只要学生说得合理都给以肯定。

学生的答案也许有：

（1）直接一个一个地数，为了不重复，在图上编号；（数方格法）

（2）因为这个图形是对称的，所以平均分成4份，先数出一份中蓝色的面积，再乘4；（化整为零法）

（3）用总正方形面积减去白色部分的面积；（大减小法）

（4）将中间8个蓝色小正方形转移到四周兰色重叠的地方，就变成4个3×6的长方形加上4个3×3的正方形。（转移填补法）

4、学生总结求蓝色部分面积的方法。

三、巩固练习、拓展运用（课本第19页练一练）

1、第1题

（1）学生独立思考，求图1的面积。

（2）说一说计算图形面积的方法。引导学生了解“不满一格的当作半格数”。

2、第2题

独立解决后班内反馈。

3、第3题

（1）学生独立填空。求出每组图形的面积。学生完成后班内交流反馈答案。

（2）学生观察结果，说发现。

第（1）题的4个图形面积分别为1、2、3、4的平方数；第（2）题与第（1）题进行比较，第（2）题的3个图形的面积分别是前面一组题的前3个图形 面积的一半。

四、全课小结，课后拓展

今天我们进行了那些活动，你收获了什么？

师：对于计算方格图中规则图形的面积，我们可以分割，可以直接数，可以“大减小”，还可以转移填补。如果没有方格图，我们该怎样解决一些图形的面积呢？明天的数学课上我们将继续学习。课后，有兴趣的同学可以在空白方格纸上设计一些你喜欢的图案，让你的同桌帮你算一算图案的面积。

因数与倍数教案

苏教版义务教育教科书《数学五年级下册第47～48页整理与练习“回顾与整理”和“练习与应用”第1～7题。

1.使学生加深认识因数和倍数，能找一个数的因数或倍数，进一步认识质数和合数；掌握2、5、3的倍数的特征，进一步认识偶数和奇数；加深理解质因数，能正确分解质因数。

2．使学生能整理因数和倍数的知识内容，感受知识之间的内在联系；能应用相关概念进行分析、判断、推理，进一步掌握思考、解决数学问题的方法，积累数学思维的初步经验，提高分析、推理、判断等思维能力；加深对数的认识，进一步发展数感。

3．使学生主动参与回顾、整理知识和分析、解决问题等活动，培养乐于思考的品质和与同伴互相交流、倾听等合作意识和能力；感受数学方面的知识积累和进步，提高学好数学的自信心。

整理、应用因数和倍数的知识。

应用概念正确判断、推理。

一、揭示课题

谈话：最近的数学课，我们学习了哪方面的内容？回忆一下，都学到了哪些知识？

揭题：我们已经学完了因数和倍数这一单元的内容，今天开始主要整理与练习这一单元内容。（板书课题）通过整理与练习，我们要进一多认识因数与倍数，2.5.3的倍数的特征，能熟练掌握找一个数的因数或倍数的方法；能判断偶数和奇数、质数和合数，了解这些概念之间的联系与区别，能正确分解质因数，提高对数的特征的认识，加深对数的认识。

二、回顾与整理

1．回顾讨论。

出示讨论题：

(1)你是怎样理解因数和倍数的？举例说明你的认识。

(2)2、5、3的倍数有什么特征？我们是怎样发现的？

(3)自然数可以怎样分类，各能分成哪几类？举例说说什么是质因数和分解质因数。

(4)什么是两个数的公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数？

让学生在小组里讨论，结合讨论适当记录自己的认识或例子。

2．交流整理。

围绕讨论题，引导学生展开交流，结合交流板书主要内容。

(1)提问：能说说什么是因数和倍数吗？可以用例子说明。（结合交流板书一两个乘法或除法算式）

（指名学生说一说，再集体说一说）

你能找出6的因数吗？（板书因数）6的倍数呢？（板书倍数）

能说说找一个数的因数或倍数的方法吗？

说明：一个数的因数可以从小到大一对一对地找，到中间两个因数之间没有因数为止；一个数的倍数可以用依次乘1、2、3……这样的方法找，注意一个数的倍数是无限的，写一个数的倍数要注意用省略号。

(2)提问：2、5、3的倍数各有什么特征？我们是怎样发现的？

自然数可以怎样分类，各可以分成哪几类？

你能举出偶数和奇数、质数和合数的一些例子吗？（学生举出各类数的例子）

说明：按是不是2的倍数可以把自然数分成偶数和奇数两类，是2的倍数的是偶数，不是2的倍数的是奇数；按因数的个数可以把自然数分成1和质数、合数三类，只有两个因数的是质数，有两个以上因数的是合数，1既不是质数也不是合数。

什么是质因数和分解质因数?6有哪些质因数？怎样把6分解质因数？（板书式子，并说明其中的质因数）

(3)提问：什么是公因数和最大公因数，什么是公倍数和最小公倍数？

说明：两个数公有的因数叫公因数，其中最大的叫最大公因数；两个数公有的倍数叫公倍数，其中最小的叫最小公倍数。

结合交流内容，逐步板书成：

l

质数质因数

合数分解质因数

因数公因数最大公因数

（互相依存）

倍数公倍数最小公倍数

2、5、3的倍数的特征

偶数

奇数

(4)引导：请同学们现在观察我们整理的这一单元学过的内容，了解知识之间的联系，同桌互相说说知识是怎样发展的。

学生互相交流，教师巡视、倾听。

交流：哪位同学能看黑板上整理的内容，说说我们怎样逐步认识这些知识的，知识是怎样发展起来的。

三、练习与应用

1．做“练习与应用”第1题。

指名学生交流，说说每组里因数和倍数关系。

提问：3和7有没有因数和倍数关系？为什么没有？

2．做“练习与应用”第2题。

(1)让学生独立写出前四个数的所有因数，指名两人板演。

交流：你是怎样找它们的因数的？（检查板演题）

(2)口答后三个数的因数。

引导：能说出后面每个数的全部因数吗？（学生口答，教师板书）

提问：一个数的因数有什么特点？

说明：一个数因数的个数是有限的，最小的是1．最大的是它本身。

3．分别说出下面各数的倍数。

581217

分别指名学生说出各数的倍数，教师板书。

提问：为什么要写省略号？一个数的倍数有什么特点？

说明：一个数倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。

4．做“练习与应用”第3题。

(1)让学生独立完成填数。

交流：题里各是怎样填的？（呈现结果）填数时怎样想的？

提问：哪些数既是3的倍数，又是5的倍数？你是怎样想的？

同时是2和5的倍数的数有什么特征？

哪些数既是2的倍数，又是5和3的倍数？说说你的判断方法。

(2)这里哪些数是偶数？奇数呢？

你是怎样判断偶数和奇数的？

5．做“练习与应用”第4题。

要求学生独立思考，自己选出两张卡片，按各题的要求分别组成两位数，把能组成的数记录下来。

交流：同时是5和3的倍数的数有哪些？（板书：30）如果是三位数呢？

(板书：180810)

组成的两位数中最大的偶数是多少？（板书：80）最小的奇数呢？（板书：13）

6．做“练习与应用”第5题。

让学生把质数圈出来，在合数下面画线。

交流：哪些是质数，哪些是合数？（板书成两类）质数和合数是按什么分的？

说明：质数只有2个因数，合数至少有3个因数。

7．做“练习与应用’’第6题。

让学生选出质数和偶数。

交流、呈现结果。

提问：观察表里选出的质数和偶数，所有的质数都是奇数吗？请举出一个具体例子。

所有的合数都是偶数吗？你能举例子说明吗？

指出：如果要说明一个结论是错误的，只要举一个反例。比如，要判断质数都是奇数的说法是错的，只要举出质数2是偶数这个例子。这里质数2是偶数就是一个反例。要判断合数都是偶数是错的，也只要举一个反例，比如合数9就是奇数。

8．下面的说法正确吗？

(1)大于0的自然数不是奇数就是偶数。

(2)大于0的自然数不是质数就是合数。

(3)奇数都是质数，偶数都是合数。

(4)自然数中最小的偶数是2，最小的合数是4。

(5)一个数本身既是它的因数，又是它的倍数。

9．做“练习与应用”第7题。

(1)让学生填空，指名板演。交流并确认结果。

提问：这里填写的质数都叫积的什么数？为什么称它是积的质因数？

说明：这里把合数写成这种质数相乘的形式，叫什么？

(2)把30、42分别分解质因数。

学生完成，交流板书，检查订正。

四、全课总结

提问：这节课主要复习的哪些内容？你有哪些收获？

《因数与倍数》说课稿

大家上午好！我是面试小学数学教师的8号考生，今天我说课题目是《倍数与因数》，下面我将从说教材、学情、教法学法、教学过程、板书设计这几个方面进行，下面开始我的说课。

《倍数与因数》是北师大版小学数学五年级上册第3章第1课的内容，主要是讲述倍数与因数的含义以及相互依存的关系。该教学内容是在学生熟练掌握乘除法计算的基础上进行教学的。这将为今后进一步学习2、3、5倍数的特征以及质数合数的问题奠定了基础，因此具有承上启下的作用。

通过对教材的分析，根据新课标的要求，我确立了如下的三维目标：

1、知识与技能目标：学生会判断谁是谁的因数、谁是谁的倍数，了解倍数与因数是相互依存的关系。

2、过程与方法目标：学生经历动手操作、合作探究等学习过程，培养合作能力以及创新意识。

3、情感态度及价值观目标：在探究倍数与因数关系过程中，感受相互依存的关系，培养学生乐于探索与交流的情感品质。

通过对教材和教学目标的分析，本课的教学重点我认为是理解并掌握理解和掌握倍数与因数的含义。教学难点是理解倍数和因数是相互依存的关系、会找7的倍数。

奥苏伯尔认为：影响学习的最重要因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并据此进行教学。”因此，在教学之始，关注学生的基本情况很重要。五年级的学生他们的思维已经开始由具体形象思维过渡到抽象思维，但推理能力还有待提高，因此我会紧扣学生已有的知识经验，创设有助于学生自主学习，合作交流的情境。

基于对教学内容、学情的分析和新课改的要求，本课我主要采取以讲授法为主，辅助以启发式教学法，讨论交流法，练习法等来展开教学，从而达到培养能力，养成良好习惯的目的。科学的学习方法十分重要，它是打开知识宝库的“金钥匙”，是通向成功的“桥梁”。本节课我对学生采用自主探索，小组讨论的方式，培养他们合作交流，自主归纳数学规律的能力。

教学过程是本次说课的核心环节，所以我将着重介绍一下教学过程。

环节一、谈话导入，激发求知欲

在上课之初，我会播放国庆xx周年阅兵的视频，让学生们一起再次为祖国妈妈庆生，感受祖国的强大，同时祝福祖国妈妈繁荣昌盛。接着屏幕放大阅兵的两个方阵，请学生们算一算各有多少人？学生不难给出算式为94=36（人），57=35（人），顺势询问算式中数字之间的关系，进而引出新课。

通过视频导入，一方面增加学生们参与课堂的积极性，另一方面激发学生强烈的求知欲，更好的完成本课的教学。

环节二、诱导启发，发现新知

在这一环节中，我设计了以下2个学习活动

活动一：辨析倍数与因数的关系

首先，通过导入的问题，让学生们观察算式94=36，讲解这里的36是9和4的倍数，9和4是36的因数。然后让学生们根据57=35，思考“哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数”。学生们会有35是倍数，5和7是因数的错误回答。部分学生会质疑这样的表述到底35是谁的倍数，5和7是谁的因数。进而师生共同探究发现正确表述：35是5和7的倍数，5和7是35的因数。顺势强调不能单独说谁是倍数，谁是因数，同时指明我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。在整个过程中肯定学生们的发现，并给与正面的评价。

其次引导学生根据大屏幕中的算式253=75，205=100，再来说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。学生们会准确的回答出75是25和3的倍数，25和3是75的因数。100是20和5的倍数，20和5是100的因数。师生共同总结我们在表述倍数与因数关系时一定要注意，由于因数与倍数是相互依存的，所以应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。对于学生们积极参与课堂，认真思考问题，向学生们投入更多的赞美语言。

活动二：找寻7的倍数

首先，在学生们可以根据给出算式顺利表示出倍数与因数关系后，让学生们思考“屏幕上哪些数是7的倍数”，独立思考后四人为一小组进行讨论。小组汇报的结果会有：7=71，14=72，77=711，所以7、14、77是7的倍数，表明这是利用本节课的倍数与因数关系去解决问题。还有14÷7=2,14是7的2倍，17÷7=2......3,17不是7的倍数等答案。指出这是利用除法去解决的，可以整除的都是7的倍数。顺势带领学生总结其实在倍数与因数的关系中，如果商是整数且没余数的情况下，我们也可以说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

在这些活动中，把学生置于学习的主体地位，鼓励，引导学生培养他们的独立学习的能力，合作探究的精神和创新意识。

环节三、实践练习，巩固新知

我设计了课后试一试的练习巩固所学知识，旨在培养学生进一步明确倍数与因数的含义，进而进一步理解和掌握倍数与因数相互依存的关系。

环节四、引发反思，全课小节

通过让学生回顾新知，谈收获，给学生再次交流的机会，让学生互相提醒，进一步突出本节课的知识要点。师生共同完成课堂评价。

环节五：布置作业，课后提高

根据学生的个体差异性，为更好的体现因材施教的原则作业我将分为必做题和选做题，必做题是课后练习；选做题是找找生活中的运用。

黑板上呈现的就是我的板书设计，我的设计以提纲式的板书为主，这样可以很直观、很清晰、更明了的整课内容展示出来，一目了然，便于学生对所学知识的理解和掌握。

《因数与倍数》说课稿

尊敬的各位领导、老师：

大家上午好！我们团队所执教的是《因数和倍数》。

《因数和倍数》是小学人教版课程标准实验教材五年级下册第二单元的内容，也是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。《因数和倍数》的学习，是在初步认识自然数的基础上，探究其性质。其中涉及到的内容属于初等数论的基本内容，相当抽象。在这一内容的编排上与以往教材不同，没有数学化的语言给“整除”下定义，而是在本课时通过乘法算式借助整除的模式na=b直接给出因数与位数的概念。这节课是因数与倍数的概念的引入，为本单元最后的内容，以及第四单元的最大公因数，最小公倍数提供了必须且重要的铺垫。

根据教材所处的地位和前后关系，确定了以下目标：

知识技能目标：

掌握因数倍数的概念，理解因数与倍数的意义，掌握找一个数因数与倍数的方法。

情感，价值目标：

培养学生合作、观察、分析和抽象概括能力，体会教学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心和求知欲。

教学重点和难点：

理解倍数和因数的意义，掌握找出一个数因数和倍数的方法。

学生在平时学习中缺少主动性，一部分学生怕困难，缺乏独立思考的习惯，同时考虑问题也不够全面。在本堂课的教学中，主要调动学生学习的积极性，提高学生课堂学习的参与性，体验成功的乐趣，通过学生的亲自探索和合作交流，来达到学习知识，掌握所学知识的目的。同时感受数学中的奥妙。

当今社会，人类的语言离不开素质教育，而实施素质教育必须“以学生为本”课堂教学要围绕培养学生的探索精神、创新精神出发，为全面提高学生的综合素质打下一定的基础。本节课根据学生的认知能力与心理特征来进行教学策略和方法的设计。

1、遵循学生主体，老师主导，自主探究，合作交流为主线的理念，利用学生对乘法的运算理解概念。

2、小组合作讨论法。以学生讨论，交流，互相评价，促成学生对找一个数的因数和倍数的方法进行优化处理，提升。巩固学生方法表达的完整性，有效性，避免学生只掌握方法的理解，而不能全面的正确的表达。

1、揭示主题。

老师直接揭示主题，大胆创新，打破了传统的为了导入而导入的教学模式。为学生的自主合作学习提供了开放的空间。

2、合作交流，理解因数，倍数的概念及其意义。

教师出示前置性作业，小组内交流，汇报学习成果，教师适时点拨，真正把课堂还给学生，也充分体现了教师的主导作用和学生的主体地位。使学生在交流中培养了合作学习的意识，对因数和倍数的概念有了初步的认识，对它们之间的联系也有了更好的理解。

3、学习求一个数的因数和倍数的方法。

一个数的因数和倍数是本节课中技能目标中很重要的一部分。使学生在已有的经验基础上，独立的列举一个数的因数，在小组合作交流中得出。找一个数的因数和倍数的方法。真正地把主动权交给学生，教师通过引导，使学生加深理解，化解难点。

4、引导学生分析，比较归纳寻找共性，找出不同，得出一个数的因数，使学生学会有序思考，从而形成基本技能与方法，做到即关注了过程，又关注了结果。教师的教学水到渠成，学生的学习则是山重水复疑无路，柳暗花明又一村。

5、引导学生置疑，集体交流，化解疑问。

便于学生对本课所学知识更好的消化理解。

练习题设计形式多样，有梯度。既注重基础，又有所提高，从而真正实现了课堂教学的有效性。

因数和倍数教案

4、培养学生的观察能力。

1、出示主题图，让学生各列一道乘法算式。

2、师：看你能不能读懂下面的算式？

出示：因为2×6=12。

所以2是12的因数，6也是12的因数；

12是2的倍数，12也是6的倍数。

3、师：你能不能用同样的方法说说另一道算式？

（指名生说一说）。

师：你有没有明白因数和倍数的关系了？

那你还能找出12的其他因数吗？

4、你能不能写一个算式来考考同桌？学生写算式。

师：谁来出一个算式考考全班同学？

5、师：今天我们就来学习因数和倍数。（出示课题：因数倍数）。

齐读p12的注意。

（一）找因数：

1、出示例1：18的因数有哪几个？

学生尝试完成：汇报。

（18的因数有：1，2，3，6，9，18）。

师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18…）。

师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？

汇报36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36。

师：你是怎么找的？

举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）。

师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）。

仔细看看，36的因数中，最小的'是几，最大的是几？

看来，任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（）。

3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。

4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如。

18的因数。

小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？

从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

（二）找倍数：

1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？

汇报：2、4、6、8、10、16、……。

师：为什么找不完?

你是怎么找到这些倍数的?(生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…)。

那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?

2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。

汇报3的倍数有：3，6，9，12。

师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？

改写成：3的倍数有：3，6，9，12，……。

你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，……倍）。

5的倍数有：5，10，15，20，……。

师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示。

2的倍数3的倍数5的倍数。

师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？

（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）。

我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？

完成练习二1～4题。

因数和倍数教案

教学内容：

苏教版义务教育教科书《数学五年级下册第47～48页整理与练习“回顾与整理”和“练习与应用”第1～7题。

教学目标：

1.使学生加深认识因数和倍数，能找一个数的因数或倍数，进一步认识质数和合数；掌握2、5、3的倍数的特征，进一步认识偶数和奇数；加深理解质因数，能正确分解质因数。

2．使学生能整理因数和倍数的知识内容，感受知识之间的内在联系；能应用相关概念进行分析、判断、推理，进一步掌握思考、解决数学问题的方法，积累数学思维的初步经验，提高分析、推理、判断等思维能力；加深对数的认识，进一步发展数感。

3．使学生主动参与回顾、整理知识和分析、解决问题等活动，培养乐于思考的品质和与同伴互相交流、倾听等合作意识和能力；感受数学方面的知识积累和进步，提高学好数学的自信心。

教学重点：

教学难点：

应用概念正确判断、推理。

教学过程：

一、揭示课题。

谈话：最近的数学课，我们学习了哪方面的内容？回忆一下，都学到了哪些知识？

揭题：我们已经学完了因数和倍数这一单元的内容，今天开始主要整理与练习这一单元内容。（板书课题）通过整理与练习，我们要进一多认识因数与倍数，2.5.3的倍数的特征，能熟练掌握找一个数的因数或倍数的方法；能判断偶数和奇数、质数和合数，了解这些概念之间的联系与区别，能正确分解质因数，提高对数的特征的认识，加深对数的认识。

二、回顾与整理。

1．回顾讨论。

出示讨论题：

(1)你是怎样理解因数和倍数的？举例说明你的认识。

(2)2、5、3的倍数有什么特征？我们是怎样发现的？

(3)自然数可以怎样分类，各能分成哪几类？举例说说什么是质因数和分解质因数。

(4)什么是两个数的公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数？

让学生在小组里讨论，结合讨论适当记录自己的认识或例子。

2．交流整理。

围绕讨论题，引导学生展开交流，结合交流板书主要内容。

(1)提问：能说说什么是因数和倍数吗？可以用例子说明。（结合交流板书一两个乘法或除法算式）。

（指名学生说一说，再集体说一说）。

你能找出6的因数吗？（板书因数）6的倍数呢？（板书倍数）。

能说说找一个数的因数或倍数的方法吗？

说明：一个数的因数可以从小到大一对一对地找，到中间两个因数之间没有因数为止；一个数的倍数可以用依次乘1、2、3……这样的方法找，注意一个数的倍数是无限的，写一个数的倍数要注意用省略号。

(2)提问：2、5、3的倍数各有什么特征？我们是怎样发现的？

自然数可以怎样分类，各可以分成哪几类？

你能举出偶数和奇数、质数和合数的一些例子吗？（学生举出各类数的例子）。

说明：按是不是2的倍数可以把自然数分成偶数和奇数两类，是2的倍数的是偶数，不是2的倍数的是奇数；按因数的个数可以把自然数分成1和质数、合数三类，只有两个因数的是质数，有两个以上因数的是合数，1既不是质数也不是合数。

什么是质因数和分解质因数?6有哪些质因数？怎样把6分解质因数？（板书式子，并说明其中的质因数）。

(3)提问：什么是公因数和最大公因数，什么是公倍数和最小公倍数？

说明：两个数公有的因数叫公因数，其中最大的叫最大公因数；两个数公有的倍数叫公倍数，其中最小的叫最小公倍数。

结合交流内容，逐步板书成：

l

质数质因数。

合数分解质因数。

（互相依存）。

2、5、3的倍数的特征。

偶数。

奇数。

(4)引导：请同学们现在观察我们整理的这一单元学过的内容，了解知识之间的联系，同桌互相说说知识是怎样发展的。

学生互相交流，教师巡视、倾听。

交流：哪位同学能看黑板上整理的内容，说说我们怎样逐步认识这些知识的，知识是怎样发展起来的。

三、练习与应用。

1．做“练习与应用”第1题。

指名学生交流，说说每组里因数和倍数关系。

提问：3和7有没有因数和倍数关系？为什么没有？

2．做“练习与应用”第2题。

(1)让学生独立写出前四个数的所有因数，指名两人板演。

交流：你是怎样找它们的因数的？（检查板演题）。

(2)口答后三个数的因数。

引导：能说出后面每个数的全部因数吗？（学生口答，教师板书）。

提问：一个数的因数有什么特点？

说明：一个数因数的个数是有限的，最小的是1．最大的是它本身。

3．分别说出下面各数的倍数。

581217。

分别指名学生说出各数的倍数，教师板书。

提问：为什么要写省略号？一个数的倍数有什么特点？

说明：一个数倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。

4．做“练习与应用”第3题。

(1)让学生独立完成填数。

交流：题里各是怎样填的？（呈现结果）填数时怎样想的？

提问：哪些数既是3的倍数，又是5的倍数？你是怎样想的？

哪些数既是2的倍数，又是5和3的倍数？说说你的判断方法。

(2)这里哪些数是偶数？奇数呢？

你是怎样判断偶数和奇数的？

5．做“练习与应用”第4题。

要求学生独立思考，自己选出两张卡片，按各题的要求分别组成两位数，把能组成的数记录下来。

交流：同时是5和3的倍数的数有哪些？（板书：30）如果是三位数呢？

(板书：180810)。

组成的两位数中最大的偶数是多少？（板书：80）最小的奇数呢？（板书：13）。

6．做“练习与应用”第5题。

让学生把质数圈出来，在合数下面画线。

交流：哪些是质数，哪些是合数？（板书成两类）质数和合数是按什么分的？

说明：质数只有2个因数，合数至少有3个因数。

7．做“练习与应用’’第6题。

交流、呈现结果。

提问：观察表里选出的质数和偶数，所有的质数都是奇数吗？请举出一个具体例子。

所有的合数都是偶数吗？你能举例子说明吗？

指出：如果要说明一个结论是错误的，只要举一个反例。比如，要判断质数都是奇数的说法是错的，只要举出质数2是偶数这个例子。这里质数2是偶数就是一个反例。要判断合数都是偶数是错的，也只要举一个反例，比如合数9就是奇数。

8．下面的说法正确吗？

(1)大于0的自然数不是奇数就是偶数。

(2)大于0的自然数不是质数就是合数。

(3)奇数都是质数，偶数都是合数。

(4)自然数中最小的偶数是2，最小的合数是4。

(5)一个数本身既是它的因数，又是它的倍数。

9．做“练习与应用”第7题。

(1)让学生填空，指名板演。交流并确认结果。

提问：这里填写的质数都叫积的什么数？为什么称它是积的质因数？

说明：这里把合数写成这种质数相乘的形式，叫什么？

(2)把30、42分别分解质因数。

学生完成，交流板书，检查订正。

四、全课总结。

提问：这节课主要复习的哪些内容？你有哪些收获？

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因数倍数教学反思

新教材在引入倍数和因数概念时与以往的老教材有所不同，比如在认识“因数、倍数”时，不再运用整除的概念为基础，引出因数和倍数，而是直接从乘法算式引出因数和倍数的概念，目的是减去“整除”的数学化定义，降低学生的认知难度，虽然课本没出现“整除”一词，但本质上仍是以整除为基础。基于以上认识，为了调动学生学习的积极性，提高学生课堂活动的参与性，我给这节课设计了四个教学环节：

良好的开头是成功的一半。课前通过轻松、愉快的谈话引入，说明“一个人是好朋友”这样的关系不能成立，从而为说清楚“倍数”和“因数”这两个好朋友之间的关系打下基础，对感知倍数和因数相互依存的关系进行有效的渗透和拓展。其次引入数学中自然数和自然数之间也有相互依存的关系，初步体会数和数的对应关系，既拉近了数学和生活的联系，又培养了学生的兴趣。

新课伊始，直接由哪两个数相乘得12引入，教学因数倍数的概念。因数和倍数是比较抽象的概念，不要让学生去探究，学生也不可能探究出来，这就需要教师教，教时要结合具体算式讲。教师讲完之后，要让学生结合其它的算式进行练习，给学生一个举一反三的机会。因此，我首先根据算式介绍倍数和因数的意义，然后让学生根据其余两道乘法算式模仿的说一说，对于特殊的“12是12的因数，12是12的倍数”教师引导概括：一个数是它本身的因数也是倍数。然后通过除法算式加深因数倍数的意义，让学生充分的说一说。这里老师引导“能说6是因数，12是倍数吗？通过对反例的辨析，充分感受倍数和因数是相互依存的，使学生的感受更加深刻。让学生明确：因数和倍数是相互的，是有所指的，是两个自然数之间的关系，不能单纯的说6是因数或12是倍数，应说6是12的因数，12是6的倍数。

教材把倍数和因数的意义以及找一个数的倍数和因数合在一个课时教学的，课的容量大、内容多。怎样通过有效的课堂，真正使孩子理解倍数和因数的意义，并且能够有序、完整地找一个数的`因数和倍数，就成了本节课的教学重点。其中，有序完整的找一个数的因数，既是重点更是难点。教学中我结合得到的三道乘法算式，教师半扶半放的引导学生找出12的所有因数。有了找12的因数的例子为依托，正好可以为找一个数的因数提供了思维的平台，找一个数的倍数比较容易，放在后面可以少投入些时间。

”从学生的角度看问题是教学取得实效的关键“。本环节对学生可能出现的情况做了充分的预设，并通过两次针对性的比较，使学生学会灵活地、有序地思考，及时引导学生用自己的语言总结找一个数因数的方法。应该说，找出24的几个因数并不难，难就难在找出24的所有因数。教学中，不是急切认定结果，也不是把方法简单地告诉学生，而是让学生独立探究，在作业纸上独立写出24的所有因数，教师则及时巡视并请学生将各种情况反馈。有用乘法找的，有用除法找的，有有序找的，也有无序找而有遗漏的。

教师引导学生对有序和无序找的作了比较，学生在比较、交流中感悟到有序思考的必要性和科学性。在学和议的环节，学生交流的过程应该是相互补充、相互接纳的过程，是对学习内容进行深加工和重组知识的过程，是学生的认知不断走向深入，思维水平不断提升的过程。给学生独立思考的空间，提出了各自的解法或见解，是思维独创性的培养；引导学生一对一对有序的找，或从1开始，用除法一个个去试，是思维条理性的培养；既有迁移于摆正方形的形象思维，又有直接运用除法算式的抽象思维，或乘除法口诀的综合运用等，在感受解法多样性中，培养了学生思维的灵活性。这部分教学，我给学生足够的时间，让他们认真地思考、充分地交流、相互评价。学生在这样的过程中亲历了方法探究的过程，自主构建了知识体系。

接着通过练习及时巩固找因数的方法。最后通过观察比较三个数的所有因数，发现一个数的因数的特征时，让学生先在小组里说一说，再用自己的语言总结，而找出因数的特征。从而在互相评价、充分比较、集体交流中感悟有序思考的必要性和科学性。

《因数与倍数》说课稿

《因数和倍数》是小学人教版课程标准实验教材五年级下册第二单元的内容，也是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。《因数和倍数》的学习，是在初步认识自然数的基础上，探究其性质。其中涉及到的内容属于初等数论的基本内容，相当抽象。在这一内容的编排上与以往教材不同，没有数学化的语言给“整除”下定义，而是在本课时通过乘法算式借助整除的模式na=b直接给出因数与位数的概念。这节课是因数与倍数的概念的引入，为本单元最后的内容，以及第四单元的最大公因数，最小公倍数提供了必须且重要的铺垫。

根据教材所处的地位和前后关系，确定了以下目标：

知识技能目标：

掌握因数倍数的概念，理解因数与倍数的意义，掌握找一个数因数与倍数的方法。

情感，价值目标：

培养学生合作、观察、分析和抽象概括能力，体会教学内容的奇妙、有趣，产生对数学的好奇心和求知欲。

教学重点和难点：

理解倍数和因数的意义，掌握找出一个数因数和倍数的方法。

学生在平时学习中缺少主动性，一部分学生怕困难，缺乏独立思考的习惯，同时考虑问题也不够全面。在本堂课的教学中，主要调动学生学习的积极性，提高学生课堂学习的参与性，体验成功的乐趣，通过学生的亲自探索和合作交流，来达到学习知识，掌握所学知识的目的。同时感受数学中的奥妙。

当今社会，人类的语言离不开素质教育，而实施素质教育必须“以学生为本”课堂教学要围绕培养学生的探索精神、创新精神出发，为全面提高学生的综合素质打下一定的基础。本节课根据学生的认知能力与心理特征来进行教学策略和方法的设计。

1、遵循学生主体，老师主导，自主探究，合作交流为主线的理念，利用学生对乘法的运算理解概念。

2、小组合作讨论法。以学生讨论，交流，互相评价，促成学生对找一个数的因数和倍数的方法进行优化处理，提升。巩固学生方法表达的完整性，有效性，避免学生只掌握方法的理解，而不能全面的正确的表达。

1、揭示主题

老师直接揭示主题，大胆创新，打破了传统的为了导入而导入的教学模式。为学生的自主合作学习提供了开放的空间。

2、合作交流，理解因数，倍数的概念及其意义。

教师出示前置性作业，小组内交流，汇报学习成果，教师适时点拨，真正把课堂还给学生，也充分体现了教师的主导作用和学生的主体地位。使学生在交流中培养了合作学习的意识，对因数和倍数的概念有了初步的认识，对它们之间的联系也有了更好的理解。

3、学习求一个数的因数和倍数的方法

一个数的因数和倍数是本节课中技能目标中很重要的一部分。使学生在已有的经验基础上，独立的列举一个数的因数，在小组合作交流中得出。找一个数的因数和倍数的方法。真正地把主动权交给学生，教师通过引导，使学生加深理解，化解难点。

4、引导学生分析，比较归纳寻找共性，找出不同，得出一个数的因数，使学生学会有序思考，从而形成基本技能与方法，做到即关注了过程，又关注了结果。教师的教学水到渠成，学生的学习则是山重水复疑无路，柳暗花明又一村。

5、引导学生置疑，集体交流，化解疑问便于学生对本课所学知识更好的消化理解。

练习题设计形式多样，有梯度。既注重基础，又有所提高，从而真正实现了课堂教学的有效性。

《因数与倍数》说课稿

开场白：

尊敬的各位评委老师，大家上午好！我是面试小学数学教师的8号考生，今天我说课题目是《倍数与因数》，下面我将从说教材、学情、教法学法、教学过程、板书设计这几个方面进行，下面开始我的说课。

《倍数与因数》是北师大版小学数学五年级上册第3章第1课的内容，主要是讲述倍数与因数的含义以及相互依存的关系。该教学内容是在学生熟练掌握乘除法计算的基础上进行教学的。这将为今后进一步学习2、3、5倍数的特征以及质数合数的问题奠定了基础，因此具有承上启下的作用。

通过对教材的分析，根据新课标的要求，我确立了如下的三维目标：

1、知识与技能目标：学生会判断谁是谁的因数、谁是谁的倍数，了解倍数与因数是相互依存的关系。

2、过程与方法目标：学生经历动手操作、合作探究等学习过程，培养合作能力以及创新意识。3、情感态度及价值观目标：在探究倍数与因数关系过程中，感受相互依存的关系，培养学生乐于探索与交流的情感品质。

通过对教材和教学目标的分析，本课的教学重点我认为是理解并掌握理解和掌握倍数与因数的含义。教学难点是理解倍数和因数是相互依存的关系、会找7的倍数。

奥苏伯尔认为：影响学习的最重要因素，就是学习者已经知道了什么，要探明这一点，并据此进行教学。”因此，在教学之始，关注学生的基本情况很重要。五年级的学生他们的思维已经开始由具体形象思维过渡到抽象思维，但推理能力还有待提高，因此我会紧扣学生已有的知识经验，创设有助于学生自主学习，合作交流的情境。

基于对教学内容、学情的分析和新课改的要求，本课我主要采取以讲授法为主，辅助以启发式教学法，讨论交流法，练习法等来展开教学，从而达到培养能力，养成良好习惯的目的。科学的学习方法十分重要，它是打开知识宝库的“金钥匙”，是通向成功的“桥梁”。本节课我对学生采用自主探索，小组讨论的方式，培养他们合作交流，自主归纳数学规律的能力。

教学过程是本次说课的核心环节，所以我将着重介绍一下教学过程。

环节一、谈话导入，激发求知欲。

在上课之初，我会播放国庆70周年阅兵的视频，让学生们一起再次为祖国妈妈庆生，感受祖国的强大，同时祝福祖国妈妈繁荣昌盛。接着屏幕放大阅兵的两个方阵，请学生们算一算各有多少人？学生不难给出算式为94=36（人），57=35（人），顺势询问算式中数字之间的关系，进而引出新课。

通过视频导入，一方面增加学生们参与课堂的积极性，另一方面激发学生强烈的求知欲，更好的完成本课的教学。

环节二、诱导启发，发现新知。

在这一环节中，我设计了以下2个学习活动。

活动一：辨析倍数与因数的关系。

首先，通过导入的问题，让学生们观察算式94=36，讲解这里的36是9和4的倍数，9和4是36的因数。然后让学生们根据57=35，思考“哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数”。学生们会有35是倍数，5和7是因数的错误回答。部分学生会质疑这样的表述到底35是谁的倍数，5和7是谁的因数。进而师生共同探究发现正确表述：35是5和7的倍数，5和7是35的因数。顺势强调不能单独说谁是倍数，谁是因数，同时指明我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。在整个过程中肯定学生们的发现，并给与正面的评价。

其次引导学生根据大屏幕中的算式253=75，205=100，再来说一说哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数。学生们会准确的回答出75是25和3的倍数，25和3是75的因数。100是20和5的倍数，20和5是100的因数。师生共同总结我们在表述倍数与因数关系时一定要注意，由于因数与倍数是相互依存的，所以应该说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。对于学生们积极参与课堂，认真思考问题，向学生们投入更多的赞美语言。

活动二：找寻7的倍数。

首先，在学生们可以根据给出算式顺利表示出倍数与因数关系后，让学生们思考“屏幕上哪些数是7的倍数”，独立思考后四人为一小组进行讨论。小组汇报的结果会有：7=71，14=72，77=711，所以7、14、77是7的倍数，表明这是利用本节课的倍数与因数关系去解决问题。还有14÷7=2,14是7的2倍，17÷7=2......3,17不是7的倍数等答案。指出这是利用除法去解决的，可以整除的都是7的倍数。顺势带领学生总结其实在倍数与因数的关系中，如果商是整数且没余数的情况下，我们也可以说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

在这些活动中，把学生置于学习的主体地位，鼓励，引导学生培养他们的独立学习的能力，合作探究的精神和创新意识。

环节三、实践练习，巩固新知。

我设计了课后试一试的练习巩固所学知识，旨在培养学生进一步明确倍数与因数的含义，进而进一步理解和掌握倍数与因数相互依存的关系。

环节四、引发反思，全课小节。

通过让学生回顾新知，谈收获，给学生再次交流的机会，让学生互相提醒，进一步突出本节课的知识要点。师生共同完成课堂评价。

环节五：布置作业，课后提高。

根据学生的个体差异性，为更好的体现因材施教的原则作业我将分为必做题和选做题，必做题是课后练习；选做题是找找生活中的运用。

二、说板书设设计。

黑板上呈现的就是我的板书设计，我的设计以提纲式的板书为主，这样可以很直观、很清晰、更明了的整课内容展示出来，一目了然，便于学生对所学知识的理解和掌握。

倍数因数教案

1、通过“活动建构”，使学生领会因数和倍数的意义；通过独立思考、交流谈论，初步掌握求一个数所有因数的方法。

2、在解决问题的过程中，培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。

3、通过教学，让学生从中感受到数学思考的魅力，体验到数学学习的乐趣。

倍数因数教案

1.理解因数和倍数的意义以及两者之间相互依存的关系，掌握找一个数的因数和倍数的方法。

2.在探究的过程中体会数学知识之间的内在联系，在解决问题的过程中培养学生思维的有序性和条理性。

3.培养学生的探索意识以及热爱数学学习的情感。